Bonsoir, ce sont des exercices de géométrie concernant les triangles isométriques et semblables. Pouvez m'aider et me dire si ce que j'ai commencé est juste.. je ne suis pas sûre de mon raisonnement.

Ex 1: ABC triangle équilatéral et BD=CE. Montrer que AE=CD.

Je sais que ABC est équilatéral donc d'après la définition d'un triangle équilatéral AB=BC=CA et je sais aussi,d'après sa définition que ses trois angles sont égaux donc B=C=A. Donc dans les triangles BCD et ACE : BC=AC. Or je sais aussi que BD=CE. Ces deux triangles ont donc deux cotés de même longueur. J'utilise le fait que ABC est ses trois angles égaux. Après j'utilise le théorème qui dit que " Si deux triangles ont un même angle compris entre deux cotés respectivement égaux alors ils sont isométriques." Cependant je n'arrive pas à démontrer que ces deux angles B et C sont égaux!


Ex 2:

1) Soit ABC triangle rectangle en A et H pied de la hauteur issue de A. Montrer que ABC,HBA, et HAC sont semblables.

Je sais que H pied de la hauteur issue de A donc d'après la déf. d'une hauteur (AH) coupe [BC] perpendiculairement.Donc BAH triangle rectangle en H et ACH triangles rectangle en H aussi. Je sais aussi que ABC triangle rectangle en A. Donc ces trois triangles ont respectivement un angle de 90°. Comment prouver l'égalité d'un autre angle? Ce qui me permettra d'appliquer le théorème " Si deux triangles ont au moins deux angles respectivement égaux alors ces triangles sont semblables " ?

2) En déduire que si on pose BH=x et HC=y alors AH=racine carré de xy. ( je ne sais pas non plus)


Ex 3: OAB et OCD sont rectangles isocèle en 0. Montrer que BD=AC.

Si OAB isocèle alors BO=OA et si OCD isocèle alors OC=OD. Donc dans les triangles AOC et BOD: les égalités peuvent être utilisées OA=BO et OC=OD.
Je n'arrive cependant pas à prouver que BD=AC. Je n'arrive pas à démontrer que l'angle O est de même mesure dans AOC et BOD, ce qui me permettra par la suite de définir ces deux triangles comme isométriques et donc de conclure que ces triangles ont leurs cotés deux à deux de même longueur et donc de dire que BD=AC?

Je vous remercie énormément, si vous pouvez m'aidez ou si vous avez essayé.