Aire du triangle : 1/2 base * hauteur
BC*AH est le double de cette aire car BC étant considéré comme la base, AH est la hauteur
AB*AC est aussi le double de cette aire car AB étant considéré comme la base, AC est sa hauteur
donc BC*AH=AB*AC

somme des angles du triangle équivalente à angle plat
donc

avec


De même dans le triangle AHB


Et dans le triangle ABC


or H est sur le segment [BC], donc et

finalement :
en simplifiant :


Pythagore
AB²+AC²=BC²
AH²+HC²=AC²
AH²+HB²=AB²

on a donc
2AH²+HC²+HB²=BC²

par ailleurs H est sur le segment [BC], donc HB+HC=BC

2AH²+HC²+HB²=(HB+HC)²
2AH²+HC²+HB²=HB²+2BH*HC+HC²

on simplifie
2AH²=2BH*HC
AH²=BH*HC

Merci je n'aurais vraiment pas trouvé sans toi j'étais parti sur autre chose...

Bonjour c'est encore moi, voilà je pensais pouvoir avancer grâce à la question 3 que j'ai fini grâce à dhalte, mais ce n'est pas le cas donc je reviens vers vous pour m'aider.

Voilà les questions :

Soit a un angle aigu.

1. Calculer, en fonction de cos a, l'expression suivante : (1/1+sin a)+(1/1-sin a)

2. Calculer, en fonction de tan a, l'expression suivante : 1/cos²a-(1-tan²a)

3. Montrer que cos⁴a-cos²a/sin⁴a-sin²a = 1

4. Démontrer que 1 + 1/tan²a = 1/sin²a

5. Démontrer que 1-cos a/sin a = sin a/1+cos a

Je sais qu'il est interdit de poster plusieurs exercice sur un seul et même topic, mais je pense que l'exercice est en rapport avec le précédent c'est pour ça que je l'écris ici.

Je m'excuse d'avance si je me suis trompé ou si il aurait fallu que je recrée un nouveau topic avec un lien pointant sur celui-çi, mais comme je ne savais pas trop comment faire je me suis dit le plus simple pour les personnes qui m'aideront serais de poser la question dans le même topic.

Donc si cela est inapproprié il n'y a aucun problème vous pouvez supprimer ce message et je referais un topic qui pointera sur cette page.  

peux-tu préciser les expressions que t'a donné ton énoncé, je crois qu'il  manque des parenthèses.

Lis bien ce qui suit :

sur ton livre, ou ton cahier, tu vois une formule du genre de celle-ci

et tu as envie de l'écrire ainsi sur le forum
a/b+c
c'est une erreur

l'écriture
a/b+c
équivaut à

l'écriture correcte est
a/(b+c)

sur ton livre, ou ton cahier, tu vois une formule du genre de celle-ci

et tu as envie de l'écrire ainsi sur le forum
a/bc
c'est une erreur

l'écriture
a/bc
équivaut à

l'écriture correcte est
a/(bc)

sur ton livre, ou ton cahier, tu vois une formule du genre de celle-ci

et tu as envie de l'écrire ainsi sur le forum
a+b/c
c'est une erreur

l'écriture
a+b/c
équivaut à

l'écriture correcte est
(a+b)/c

Ok merci pour c'est précision et donc je réécrit parfaitement l'exercice

Soit a un angle aigu.

1. Calculer, en fonction de cos a, l'expression suivante : (1/(1+sin a))+(1/(1-sin a))

2. Calculer, en fonction de tan a, l'expression suivante : 1/(cos²a)-(1-tan²a)

3. Montrer que (cos⁴a-cos²a)/(sin⁴a-sin²a) = 1

4. Démontrer que 1 + 1/tan²a = 1/sin²a

5. Démontrer que (1-cos a)/sin a = sin a/(1+cos a)

Je sais qu'il est interdit de poster plusieurs exercice sur un seul et même topic, mais je pense que l'exercice est en rapport avec le précédent c'est pour ça que je l'écris ici.

Je m'excuse d'avance si je me suis trompé ou si il aurait fallu que je recrée un nouveau topic avec un lien pointant sur celui-çi, mais comme je ne savais pas trop comment faire je me suis dit le plus simple pour les personnes qui m'aideront serais de poser la question dans le même topic.

Donc si cela est inapproprié il n'y a aucun problème vous pouvez supprimer ce message et je referais un topic qui pointera sur cette page.  

bon, alors je peux te dire deux choses :

ces relations n'ont strictement rien à voir avec l'exercice précédent

Pour les traiter, il suffit de connaître la relation
(cos(x))²+(sin(x))²=1

Souhaites-tu chercher un peu par toi-même ou est-ce que ça te gonfle grave ?

Bah le truc c'est que je vois pas à quoi sa nous sert de savoir que "a est un angle aigu", deplus je comprends pas trop les questions, j'aimerais vraiment comprendre car c'est l'une des parties dans les maths que je comprends le moins et plus j'essaie de voir comment répondre à la question plus je me décourage car je ne vois pas du tout comment faire...

réduis déjà ta première expression au même dénominateur et simplifie là.

Donc sa donne :

(1/(1+sin a))+(1/(1-sin a))

= (1-sin a/((1+sin a)(1-sin a)) + 1 sin a/((1-sin a)(1+sin a))
= 2/((1-sin a+sin a-sin²a)(1+sin a-sin a+sin²a))
= 2/((1-sin²a)(1+sin²a))

aïe, ça fait mal

1/(1+s) + 1/(1-s) =
(1-s)/((1+s)(1-s)) + (1+s)/((1+s)(1-s)) =
(1-s+1+s)/(1-s²) =
2/c²
ne t'ai-je pas dit d'utiliser la relation s²+c²=1 ?

C'est aussi moche :/, c'est vrai que tu m'avais dit que (cos(x))²+(sin(x))²=1.
C'est vraiment une partie que je n'arrive pas, mais grâce à toi je comprends un peu mieux comment procéder pour répondre à ce type de question donc je vais essayer de répondre au suivant

Donc pour le 2 j'ai trouvé ça, mais je crois pas du tout que sa soit ça

J'ai utiliser la formule tan²x=1-(c2x)/1+(c²x)

Du coup sa fait :

1/c²a-(1-t²a)

= 1/c²a-(1-((1-c²a)/(1+c²a))
= 1/c²a-(1+c²a+1-c²a)/(1+c²a)
= 1/c²a-2/(1+c²a)
= (1+c²a)/((c²a)(1+c²a))-(2c²a)/((1+c²a)(c²a))
= 1+c²a/(c²a+c⁴a(c²a+c⁴a)
= 1+c²a/(c⁴a+2c⁶a+c⁸a)

Voilà j'obtiens un résultat pas terrible du tout et je pense pas que j'ai bon :s

si tu veux plus joli :

je pose
c=cos(a)
s=sin(a)
t=tan(a)

je rappelle que


Soit alors la quantité

Encore merci, question peut-être bête, mais je l'ai vu pas mal de fois dans divers corriger d'exercice que signifie le A ? ^^

Donc voilà j'ai essayer de répondre à la question suivante et je pense avoir trouver la réponse *croise les doigt*

3. Montrer que (cos⁴a-cos²a)/(sin⁴a-sin²a) = 1

Ma réponse :

En posant comme toi :

c = cos(a)
s = sin(a)

c⁴-c² = c²(c²-1)
s⁴-s² = s²(s²-1)

c²+s² = 1

c²-1 = s² et s²-1 = c²

Donc:

c⁴-c² = c²*s²
s⁴-s² = s²*c²

D'ou: (c⁴-c²)/(s⁴-s²) = 1

c'est un mécanisme fondamental, et pas seulement dans les maths.
quand on veut manipuler une chose, on lui donne un nom, pour s'y référer par la suite sans avoir à la décrire à chaque fois.
tu as le droit de nommer, pour autant que le nom que tu choisis n'est pas déjà utilisé par ailleurs pour nommer autre chose.

c'est la même technique que celle qui consiste à dire :
je pose c=cos(a)
ainsi, après, quand tu vois écrit 'c', tu sais que c'est cos(a)

quand il n'y a pas ambiguïté, cela donne de la concision aux écriture, est plus facile à lire, à comprendre, à vérifier.


pour ton expression , tu es arrivé au résultat, mais en faisant deux erreurs de signe qui se sont compensées :
tu as écrit
c²+s²=1 : c'est juste
donc c²-1=s² : c'est faux.
Trouve l'autre erreur.

Exacte j'avais pas vu :s, ce qui veut dire que

c⁴-c² = c²(c²-1)

Ma deuxième erreur est que :

c4-c² = c²(c²-1)
c4-c² c²*s²

oh non

premièrement
c²+s²=1

donc
c²=1-s²

donc
c²-1=-s²

deuxièmement
c²+s²=1

donc
s²=1-c²

donc
s²-1=-c²

Le numérateur
A=c⁴-c²

donc
A=c²(c²-1)

donc
A=c²(-s²)

donc
A=-c²s²

Le dénominateur
B=s⁴-s²

donc
B=s²(s²-1)

donc
B=s²(-c²)

donc
B=-s²c²

donc
B=-c²s²

Le rapport des deux
A/B=(-c²s²)/(-c²s²)

donc
A/B=1

Ah ok ! ^^

Par contre je vois pas trop comment démontrer que , j'ai essayer de regarder qu'elle formule pourrait m'aider à répondre à la question, mais je vois pas du tout si tu pouvais me donner une piste je t'en remercierais.

Bonjour.
cos²a+sin²a=1 donc sin²a=1²-cos²a=(1-cosa)*(1+cosa)
donc sina/(1+cosa)= (1-cosa)/sina.

J'ai pas très bien compris votre résultat :/

Déjà avec le fait qu'au départ on se trouve avec cos²a+sin²a=1 et tout à coup on se retrouve avec sin²a=1²-cos²a
pour le 1 devient 1² ensuite pourquoi car d'accord sin²a = 1²-cos ², mais dans notre cas on a sin a et pas sin²a.

Voilà je me trompe peut-être, mais je voudrais être sur d'avoir bien compris.

ab=cda/c=d/b (a=b=sina , c=1-cosa et d=1+cosa.