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triangles semblables
ABC est un triangle auctange(3 angles aigus)
H= hauteur issue de A
C est le cercle circoncrit a ABC et D est le point diamétralement opposé a A
r= rayon de C
1.demontrer que sin CBA/AC = sin ACB/AB
2.démontrer que AHB et ACD sont semblables et en deduire que sin CBA/AC = sin ACB/AB = 1/2r
3.démontrer que sin CBA/AC = sin ACB/AB = sin BAC/BC = 1/2r
4.démontrer que: aire(ABC)= 1/2*bc*sin BAC
5.déduire des questions préédentes que aire(ABC) = BC*AC*AB/4r
VOILA S'IL VOUS PLAIT SI VOUS POUVEZ MAIDEZ FAITE LE. MERCI D'AVANCE.
bonsoir,
1)
dans le triangle rectangle ABH AH=ABsinCBA
dans le triangle rectangle AHC AH=ACsinACB
donc ABsinCBA=ACsinACB et tu en déduis l'égalité demandée
2)les triangles AHB et ACD sont rectangles le premier en H et le second en C puisque AD est diamètre
les angles ABC et ADC sont inscrits et interceptent le même arc AC donc ils sont égaux
les deux triangles rectangles ont donc deux angles aigus égaux donc ils sont semblables
popur le 2. jai trouver
les angles: AHB=ACD
BAH=CAD
ABH=CDA
mais pouvez vous m'expliquer l'histoire de 1/2r
dans le triangle CDA :
AC=ADsinADC=ADsinABC
mais AD est diamétre donc AD=2r
AC=2rsinABC =>sinABC/AC=1/2r
pour resoudre le 3 faut-il resoudre de la meme maniere que dans le 1 mais dans quel triangle?
tu peux mener de B la hauteur BK relative au côté AC et exprimer BK de deux façons comme tu as fait pour AH dans le 1)
as-tu vraiment cherché à résoudre cette énigme?
tu as démontré :aire ABC=(1/2)cb sinBAC
or sinBAC=a/2r donc aire ABC=(1/2)cb(a/2r)=(abc)/4r
bonne journée
bonjour!! j'aurais besoin qu'on m'explique les questions 4 et 5 s'il vous plait.Merci d'avance!
bonsoir,
4/ je suppose que dans cette relation : aire(ABC)= 1/2*bc*sin BAC
la valeur de b = AC et c = AB , c'est la notation habituelle...
tu as demontré que : (1)
aire ABC = 1/2 AH.BC or AH = AB.sinABC donc
aire ABC = 1/2 sinABC.AB.AC mais d'après(1) sinABC = sinBAC .AC/BC donc en remplaçant on obtient:
aire ABC = 1/2 sinBAC.AC.AB
5/ toujours d'apres (1) sin BAC = BC/2r . en remplaçant dans la relation trouvee au 4/ on a:
aire ABC =
=
bonne nuit!
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