Voilà ce que j'ai fait pour le moment :

1°) On utilise le théorème de Thalès (ici la situation du papillon) puisque toutes les situations de Thalès fait apparaître des triangles semblables
L'angle AIB = L'angle DIC puisqu'ils sont opposé par le sommet
L'angle IAB = L'angle ICD : on utilise les angles alternes internes
L'angle IBA = L'angle IDC : on utilise également les angles alternes internes

Donc on arrive bien a la conclusion que les triangles ABI et DCI sont semblables

Par contre pour la question 2°) je ne vois pas comment faire si vous pouviez m'aider ça serait très gentil

Merci d'avance

                                                                                                                                                                                     Mzlle_Emy

Applique le théorème de Thalès aux triangles ACD, puis au triangle BCD et utilise le résulat du 1°.

Bonjour,

Après de nombreuses réfléctions j'ai trouvé ceci pour la question 2)° :

AIM et BIN
Ces 2triangles sont semblables car l'angle AIM = l'angle BIN car ils sont opposés par le sommet et l'angle AIM = l'angle IBN, 2 côtés sont donc proportionnels, en particulier:
MA/NB = BI/AI
Donc MA x AI = NB x BI
Donc MI = NI
Donc I est le milieu de [MN]

Merci de me faire savoir si le résOnnement est correct

Bien à vOus

                                                                                                                                                                                   Mzlle_Emy

S'il vOus Plait Aidé mOi !

Les angles AIM et BIN ne sont pas opposés par le sommet. C'est l'angle CIN qui est opposé à l'angle AIM.

Pourquoi n'essaies-tu pas comme je te l'ai proposé, à l'aide du théorème de Thalès ?

parce que je ne comprend pas =s
Je ne vois pas comment faire

Tu peux écrire dans le triangle ACD muni de MI parallèle à DC :

DC/MI = AC/AI   (1)

puis la relation analogue (2) dans le triangle BCD.

Ensuite, selon le 1° : IC/AI = ID/BI, d'où

(AC - AI)/AI = (BD - BI)/BI, ce qui donne

AC/AI = BD/BI   (3).

Avec ces trois relations, tu démontres MI = NI.

Bonjour,

Désolé de te répondre maintenant Priam mais mon ordi est tombé en panne donc plus la possibilité de de te répondre.
Merci pour ton aide qui ma été bénéfique.
J'ai bien compris ton raisonnement.

Bonne sOirée à toi.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                   Mzlle_Emy