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triangles semblables
Bonjour 
J'ai encore regardé un exercice sur les triangles semblables, et ya encore un truc que j'arrive pas.
Soit ABC un triangle quilatéral.
M le symétrique de A par rapport à C.
N le symétrique de C par rapport à B.
P le symétrique de B par rapport à A.
On démontre dans une première partie que les triangles APM , CMN et NBP sont isométriques, ça c'est bon.
Ensuite on doit en déduire que les triangles ABC et MNP sont semblables, et là je vois pas comment.
La question d'après demande de démontrer que l'airee de MNP est 7 fois l'aire de ABC, donc j'imagine qu'il faut trouver un coefficient de proportionnalité 7, mais j'y arrive pas !
Merci d'avance pour votre aide !!
Bonjour,
Si:APM , CMN et NBP sont isométriques, tu dois trouver une relation entre MN,PN et MP, non??
Pour le coefficient " 7 "
Tu peux utiliser la formule :
a² = b² + c² - 2bc cos Â
pour démarrer ...
on cherche le grand côté " a "
b = 2x
c = x
cos  = 120°
Bonjour
Pour prouver que les triangles sont semblables, il te suffira de prouver que le triangle MNP est rectangle.Il fa
Bonjour
Pour prouver que les triangles sont semblables, il te suffira de prouver que le triangle MNP est rectangle.Il faudra utiliser les triangles isométriques vus précédemment.
Il sera difficile ensuite de prouver que le rapport de proportionnalité est de
et non pas 7 , car si on multiplie les côtés par k , l'aire est multipliée par k²
Cherche plutôt à montrer que l'aire des 3 triangles isométriques est égale chacune à 2 fois l'aire de ABC
pour cela , il faudra prendre , dans un des triangles , une base de longueur connue , et de déterminer la hauteur correspondante ( piste : théorème de Thalès )
:D Sinon je suis d'accord avec toi sur le La question d'après demande de démontrer que l'airee de MNP est 7 fois l'aire de ABC, donc j'imagine qu'il faut trouver un coefficient de proportionnalité 7, mais j'y arrive pas !
L'aire est multipliée par 7. Donc le rapport de proportionnalité est
7.
Cela n'est pas discutable. Ce qui est discutable, c'est de trouver ce rapport par des calculs compliqués (comme la formule d'Al Kashi). Je préfère de loin la solution de Zorrito2.
Quand on parle de coefficient de proportionnalité, on parle en fait du coefficient d'une homothétie qui concerne donc les longueurs.
Non , moi je lis simplement l'énoncé ...
on doit prouver que " 7 " ... etc ... etc ...
maintenant ; si on quitte l'énoncé , et qu'on demande
quel le coeff de proportionnalité entre
un côté du petit équi
et un côté du grand équi
alors oui là = V7
c'est pour ça que j'ai proposé la formule :
a² = b² + c² - 2 bc cos Â
car on trouve que a = xV7
Oui, moi je répondais à Zorrito2... Maintenant; si on quitte le cadre de la discussion...
Bref, cette méthode n'est pas optimale en seconde où la formule d'Al Kashi n'est pas enseignée. Donc je pense que calculer l'aire de chaque triangle isométrique est la meilleure.
Cela dépend des sites , certains élèves de Seconde
la connaissent et l'appliquent ...
maintenant , si c'est interdit ... je ne discute pas ...
Simplement , la formule , pffff , elle est toute simple ,
ici , elle nous sert simplement à dire que le côté du grand équi
est égal à : xV7
et de là , en appliquant la formule de l'aire d'un équi ...
pas de quoi se prendre la tête .
Je suis d'accord... Mais il vaut mieux donner des solutions applicables avec les outils de seconde. Sinon on prend les complexes et le problème devient trivial.
Bonjour littleguy,
Pour moi quand un sujet est posté dans le forum Lycée et qu'il est classé 2NDE, je réponds avec les outils de seconde; car s'il est consulté par un autre élève de seconde, il pourra comprendre les explications.
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