Niveau seconde

Triangles semblables.

Posté par Jess (invité) 02-04-05 à 21:35

Bonjour à tous !
J'aurai besoin d'un peu d'aide car je suis bloquée sur la question 4 de cet exercice. Merci d'avance !

voici l'énoncé :

Soit ABCD un carré de côté a, I le milieu de [CD] et J le milieu de [AD].
Soit de plus O l'intersection de(AI)et(BD)et P celle de(AI)et(BJ).
L'objectif de cet exercice est de comparer l'aire de JPOD et l'aire de ABCD.

1) Montrer que l'aire de AID=1/4 de l'aire de ABCD.
2) Montrer que l'aire de AID=l'aire de BAJ.
3) Montrer que BJA et APJ sont semblables.
4) En déduire que l'aire de AJP =1/5 de l'aire de AID.
5) En utilisant la question 4)et le résultat de l'exercice 1 (résultat : aire de DOI=1/12 de l'aire de ABCD), exprimer l'aire de JPOD en fonction de l'aire de ABCD.

Merci d'avance !
Jess

Posté par re : Triangles semblables. 02-04-05 à 21:52

Bonjour Jess

1) AID est un triangle, son aire se calcule grâce à: $\frac{b\times h}{2}$ , ce qui donne:

$\frac{\frac{a}{2}\times a}{2}$
$\frac{\frac{a^2}{2}}{2}$
$\blue \fbox{\frac{a^2}{4}}$

Conclusion:

L'aire de ABCD étant $\red a^2$ , celle de AID( $\frac{1}{4}a^2$ ) est quatre fois plus petite que celle cu carré.

Posté par re : Triangles semblables. 02-04-05 à 21:54

2) Par la un raisonnement analogue:

$AB=a$
$AJ=\frac{a}{2}$

$A(ABJ)=\frac{\frac{a}{2}\times a}{2}$
--> Tu remarque que ces deux triangles ont la même aire.

Posté par Jess (invité)re : Triangles semblables. 03-04-05 à 10:36

merci beaucoup !Mais vous n'auriez pas une piste pour la 4ème question? Je suis vraiment bloquée! Merci beaucoup d'avance !
Jess

Posté par re : Triangles semblables. 03-04-05 à 11:06

Bonjour

Dans le triangle ADI, tu calcules AI en fonction de a

Tu calcules le rapport de similitude AJ/AI

Comme les tirangles sont semblables, si les longueurs soont dans le rapport k, les côtés sont dans le rapport k²

Posté par Jess (invité)re : Triangles semblables. 03-04-05 à 11:14

merci mais est ce que vous pouvez m'expliquer ce qu'est le rapport de similitude et ce que signifie le k ? Merci beaucoup beaucoup !

Posté par Jess (invité)re : Triangles semblables. 03-04-05 à 14:32

Help me please !Je suis perdue !

Posté par re : Triangles semblables. 03-04-05 à 16:41

Re

siOK en mentionnant la notion de rapport de similitude, te renvois simplement aux égalités du aux théorème de Thalès.

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