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Niveau seconde
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triangles semblables

Posté par luvlilly (invité) 05-01-06 à 18:10

Bonjour,
voila j'ai un petit probleme sur un exercice de géométrie:
ABC rectangle en A et le point H le pied de la hauteur issue de A.
1)a) Montrer que cette configuration contient trois triangles rectangles semblables.
1)b) établir la relation suivante:h^2 = m \times n
1)c) En déduire alor la construction d'un segment de longueur \sqrt{7}. puis d'une maniere générale celle d'un segment de longueur \sqrt{p}, ou p est un nombre premier.
2) montrer que b^2=a \times n et c^2=a \times m
puis en déduire une démonstration du célebre théoreme de Pythagore.
Donc la je comprend rien! je n'arrive a rien faire. aider moi svp en expliquant un peu si possible ^^
je vous remercie d'avance

triangles semblables

Posté par
Guytoo
Triangles semblables 05-01-06 à 18:24

Bonsoir luvlilly

1)a) cette première question semble évidente. Les 3 triangles rectangles sont: ABC par définition, puis ABH et ACH qui sont rectangles en H car AH est la hauteur issue de A sur le côté BC. Qui dit hauteur dit perpendiculaire en BC donc angle droit en H.
1)b) Tu appliques le théorème de Pythagore dans les 3 triangles suivants:
     ABH   c² = h² + m²
     ACH   b² = h² + n²
     ABC   (m + n)² = c² + b²
  Tu additionnes membre à membre les 2 premières équations, ce qui donne:
     c² + b² = h² + m² + h² + n², or c² + b² = (m + n)² (équation n° 3), donc
     (m + n)² = h² + m² + h² + n² ==> m² + 2 m x n + n² = 2 x h² + m² + n², soit après simplification h² = m x n

La suite arrive

Posté par
Guytoo
re : triangles semblables 05-01-06 à 19:02

Re-bonsoir luvlilly

1)c) Cette question se déduit de la question précédente ou on a trouvé
     h² = m x n donc h = racine carrée de m x n. Dans ce cas précis m x n = 7. Le chiffre 7 étant un nombre premier la seule possiblilité sera 7 = 7 x 1, donc avec m = 1 et n = 7. Puis d'une façon générale si  "p" est un nombre premier on ne poura qu'avoir la configuration suivante: m = 1 et n = p, avec h = racine carrée de p.
2) On a vu précédemment l'application du théorème de Pythagore dans le triangle ABH qui donnait b² = h² + n². On vient de démontrer que h² = m x n ==>
  b² = m x n + n² = n ( m + n) = a x n ( CQFD)
  Tu fais la même chose pour c² = a x m,  en utilisant le théorème de pythagore dans le triangle ABH

  Mince je viens de me rendre compte qu'il ne fallait justement peut-être pas utiliser le théorème de Pythagore? Ce qui est idiot car en Mathématique seul le résultat compte quelque soit la démonstration utilisée
Bonne chance

Posté par Fifi50 (invité)re : triangles semblables 05-01-06 à 19:04

merci beaucoup Guytoo !



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