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triangles semblables et factorisation
bonjour pourriez m'expliquez cet exercice.ABC est 1 triangle isocele en A tel que BC =4cm et l'angle ABC=72°. La bissectrice de l'angle ABC coupe AC en D ,demontrez que les triangles CBD et BDA sont isoceles.Demontrez que BAC et CBD sont semblables jusque là y a pas de problemes.Deduisez en que BC au caré = CA x CD. On AB=AC=x (en cm).Demontrez que DC= x-4 et en utilisant la relation BC au caré = CA x CD demontrez que x au caré -4x -16=0 . merci d'avance
Bonjour,
tu as le début donc je t'écris les sommets de même mesure les uns sous les autres des tr semblables :
B..A..C ou B..A..C
C..B..D ou D..B..C
qui entraîne égalité de rapports en regardant les 2èmes listes :
BC/DC=AC/BC
On fait produit en croix :
BC²=AC.DC ou BC²=CA.CD
Demontrez que DC= x-4
CBD est isocèle en B donc CB=BD=4 (1)
BDA est isocèle en B donc DB=DA=4 car DB=4 d'après (1).
Comme DC=AC-DA donc DC=x-4
BC²=CA.CD donc :
4²=x(x-4) qui donne bien : x²-4x-16=0
Salut.
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