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triangles semblables et isometriques
exercice 1.
soit ABC un triangle quelconque.on note D et E le pied des hauteurs issues
respectivement de A et de B. on note H l orthocentre du triangle
ABC.
I. a) demontrer que l angle CAD = l angle EBC.
b)demontrer que les triangles ADC et BDH sont de meme forme.
c) en deduire que AD * AH = BD * DC.
II. a) demontrer que les triangles ADC et AEH sont de meme forme.
b)en deduire que AD * AH = AC * AE.
III. on donne AD = 4, BD =3 et AC = 6. calculer AB, DC, AH et AE.
exercice 2.
soit ABC un triangle isocele de sommet A tel que AB = AC = 2BC.
on note C' le milieu du segment [AB] et B' le milieu du segment
[AC].
prenons BC = 3.
I. demontrer que les triangles AB'B et AC'C sont isometriques.
exercice 3.
tracer un triangle ABC quelconque et le milieu I de [BC].
placer un point M sur la droite (AI). La parallele a (AC) passant par M
coupe (BC) en un point Q et la parallele a (AB) passant par M coupe
(BC) en un point P.
I. demontrer que les triangles IMQ et IAC sont de meme forme.
II. demontrer que les triangles IMP et IAB sont de meme forme.
III. en deduire que I est le milieu de [PQ].
merci d avance.
Bonjour quand même, (c'est la moindre des choses)
exercice 2.
Soit d la médiatrice de [BC].
d est l'axe de symétrie du triangle ABC. L'image de B par
la symétrie d'axe d est C et l'image de B' est donc
C' (par conservation des milieux).
Donc BB'=CC'.
De plus AB=AC=6 et AB'=AC'=6/2=3
Donc les triangles ABB' et ACC' ont leurs trois côtés de même
longueur, ils sont donc isométriques.
@+
merci victor!
dsl pr les formules de politesse...
j etai tros pressé pour y penser.. dsl
I. a) Les triangles ACD et EBC sont rectangles et ils ont un angle
en commun (ECB=ACD). Or les angles d'un triangle rectangle sont
complémentaires. Donc ACD+CAD=90° et ECB+EBC=90°
Donc, comme ACD=ECB, on a angle CAD = angle EBC.
b) HBD=EBC=CAD. Les triangles ADC et BHD sont rectangles et ont
un autre angle de même mesure. Leur troisième angle est donc lui
aussi de même mesure. Donc les triangles ADC et BDH sont de meme
forme.
c) Les côtés des triangles sont donc proportionnelles.
AC/BH=AD/BD=CD/DH
Donc en utilisant le produit en croix :
AD * DH = BD * DC.
II. même raisonnement qu'au I.
III. on donne AD = 4, BD =3
et AC = 6. On calcule AB avec le théorème de Pythagore. et la suite
avec les formules trouvées en 1 et 2.
@+
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