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Trigo
Hier j'avais un examen, et il y avait qqes questions que je n'ai pas réussi à faire, notamment celle-ci :
Soit ABC un triangle quelconque tq AB=c, AC=b et BC=a, a, b, c des réels strictement positifs.
Démontrer :
Comment peut-on le faire ? J'ai besoin de le savoir, car j'ai encore un oral à passer, et je ne sais pas s'ils ne demandent pas un tel truc de nouveau.
Merci
Voila le début:
Alkashi dans le triangle ABC:
a² = b² + c² -2.bc.cos(A)
avec 2a²=b²+c² -->
(b²+c²)/2 = b² + c² -2.bc.cos(A)
(b²+c²) = 2(b² + c²) -4.bc.cos(A)
4.bc.cos(A) = (b²+c²)
4.cos(A) = (b²+c²)/(2bc) (1)
---
Loi des sinus dans le triangle ABC:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
a²/sin²(A) = bc/(sin(B).sin(C))
2a²=b²+c² -->
(b²+c²)/(2sin²(A)) = bc/(sin(B).sin(C))
(b²+c²)/(2bc) = 2.sin²(A)/(sin(B).sin(C)) (2)
---
(1) et (2) -->
4.cos(A) = 2.sin²(A)/(sin(B).sin(C))
2.cos(A) = sin²(A)/(sin(B).sin(C))
2.cos(A)/sin(A) = sin(A)/(sin(B).sin(C))
2.cot(A) = sin(A)/(sin(B).sin(C)) (3)
La somme des angles d'un triangle = 180° --> A = 180° - (B+C)
-->
sin(A) = sin(180° - (B+C)) = sin((B+C))
Dans (3) -->
2.cot(A) = sin((B+C))/(sin(B).sin(C))
2.cot(A) = [sin(B).cos(C) + sin(C).cos(B)] /(sin(B).sin(C))
2.cot(A) = [cos(C)/sin(C)] + [cos(B)/sin(B)]
2.cot(A) = cot(C) + cot(B) (4)
----
Il y a probablement plus direct. 
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