Trigo

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Trigo
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gauthier1999  24-01-18 à 20:18
Bonjour je n'arrive pas a faire cette petite question :

Sachant que :

a+b+c=

Montrons que : sin²(a)+sin²(b)-sin²(c) = 2sin(a)sin(b)cos(c)

Sur le côté gauche j'obtiens sin(a)sin(b-c) +sin²(a)

Merci
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pgeodre : Trigo  24-01-18 à 21:13
Il te reste peu de chose pour conclure.

sina = sin(b+c)

sin(b +c) + sin(b-c) = 2 sinb cosc
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gauthier1999re : Trigo  24-01-18 à 21:33
C'est à dire ? cela reviens juste a tourner en rond non ?
 Posté par 
pgeodre : Trigo  24-01-18 à 21:35
Tu as bien dit que tu étais arrivé à établir que :

 sin²(a)+sin²(b)-sin²(c) = .... =  sin(a)sin(b-c) +sin²(a) 

n'est-ce pas ? 
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gauthier1999re : Trigo  24-01-18 à 21:41
Oui exact mais il faudrai que sin(a)sin(b-c) soit égal a sin²(b) -sin²(c)
 Posté par 
pgeodre : Trigo  24-01-18 à 21:43
IL te reste donc à établir que :

 sin(a)sin(b-c) +sin²(a) = ... =  2sin(a)sin(b)cos(c) 

Pour ça tu mets sin(a) en facteur

et tu utilises les deux indications que je t'ai donné :

sina = sin(b+c) 

sin(b +c) + sin(b-c) = 2 sinb cosc

Et il ne me semble pas que ça tourne en rond

puisqu'il te reste à tout casser 3 lignes à écrire.
 Posté par 
gauthier1999re : Trigo  24-01-18 à 21:48
Il y a quiproquo j'obtiens  sin(a)sin(b-c) + sin²(a) à partir de l'expression 2sin(a)sin(b)cos(c)

En faite je voudrais montrer que sin(a)sin(b-c) +sin²(a) = sin²(a)+sin²(b)-sin²(c)
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pgeodre : Trigo  24-01-18 à 21:59
Bon c'est pas ce que tu avais écrit ou laissé entendre.

Donc :

sin(a)sin(b-c) +sin²(a) 

= sin(b+c) sin(b-c) + sin²(a)

------ utilise sin(p) sin(q) = 1/2 (cos(p - q) - cos(p + q))

= ...
 Posté par 
gauthier1999re : Trigo  24-01-18 à 22:03
C'est ce que j'ai fait sur mon brouillon ensuite j'ai obtenue :

sin(b+c)sin(b-c) = ... = sin²(a) - sin²(c)

Du coup en résultats final j'obtiens:

sin(a)sin(b-c) +sin²(a) = 2sin²(a) - sin²(c) 

ce qui ne m'arrange pas...
 Posté par 
pgeodre : Trigo  24-01-18 à 22:09
Citation :
sin(b+c)sin(b-c) = ... = sin²(a) - sin²(c) 

c'est faux

tu dois obtenir des trucs avec du b et du c

car (b+c) + (b - c) = 2b

car (b+c) - (b - c) = 2c

Je vois pas de a 
 Posté par 
gauthier1999re : Trigo  24-01-18 à 22:22
Ahhh mais oui ! je crois j'ai réussi...  Du coup je remplace cos(2b) par 1-2sin²(b)

Après on peut tout simplifier par 2 et le tour et joué ! 

Merci de votre aide ! 
  Posté par 
pgeodre : Trigo  24-01-18 à 22:24
c'est ça.