Voilà une méthode qui utilise les exponenetielles et les complexes
:

On calcule e^i3x de deux manières différentes :

e^i3x = cos 3x + i sin 3x
et
e^i3x = (cos x + i sin x)³

Tu développes cette dernière partie puis tu identifies les parties réelles
et imaginaires avec cos 3x + i sin 3x.
Tu devrais alors trouver le résultat annoncé.

Voilà, bon courage ...

Et d'ailleurs les formules due tu as à démontrer doivent être
fausses !

C'est plutôt :
2 cos ² x = 1 + cos 2x
et
4 cos³ x = cos 3x + 3 cos x

Ca devrait aller mieux là
Bon courage ...