Niveau autre

trigono

Posté par lolla (invité) 08-12-04 à 21:06

bsr
serait il possible d,avoir de l,aide sur:
2cos²x1/2 -pi;pi

sin(3X+1)=1/2

2sinx-rac30 dans -pi;pi

merci

Posté par re : trigono 08-12-04 à 21:48

Bonsoir lolla,

2cos²(x)=1+cos(2t)

donc ta première inéquation se traduit par :
$cos(2t)\le -\frac{1}{2}$

on pose X=2t
et on a donc à résoudre :
$cos(X)\le -\frac{1}{2}$

un petit coup d'oeil sur le cercle trigo et on a :
$\frac{2\pi}{3}+2k\pi \le X\le \frac{4\pi}{3}+2k\pi$

soit $\frac{2\pi}{3}+2k\pi \le 2t \le \frac{4\pi}{3}+2k\pi$

soit $\frac{\pi}{3}+k\pi \le t \le \frac{2\pi}{3}+k\pi$

On cherche les solutions de $[-\pi;\pi]$

soit $2cos^2(t)\le \frac{1}{2}$ et $t\in [-\pi;\pi]$ <--> $4$t\in [\frac{-2\pi}{3};\frac{-\pi}{3}]\cup [\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}]$

Salut

Posté par re : trigono 08-12-04 à 22:02

Bonsoir
2cos²x-1/2<0
cs²x-1/40
(cosx-1/2)(cosx+1/2)0
faire le tableau des signes ne dvrait pas te poser gros problème.

Pour le second est tu sûr du sin(3x+1)
ne serait-ce pas plutôt sin(3x+)?
parce que le 1 serait en principe 1 radian ???
]
en tous cas si c'est
sin(3x+)=1/2
c'est
sin(3x+)=sin/6
(3x+)=/6+2k
3x=/6+(2k-1)
x=pi/18+(2k-1)/3
tu fais k=0,1 (tu n'as pas mis pour cet exo l'intervalle) Sil faut tu fais encore K=2

par ailleurs tu dois faire la même chose avec 3x+=-/3

le dernier est le plus simple
car tu sais que 3/2 est le sinus de /3et de -/3

Bon travail

Posté par re : trigono 08-12-04 à 22:07

$sin(3x+1)=\frac{1}{2}=sin(\frac{\pi}{6})$

<--> $3x+1=\frac{\pi}{6} [2\pi]$ ou $3x+1=\pi-\frac{\pi}{6}[2\pi]$

<--> $x=\frac{1}{3}(\frac{\pi}{6}-1)[\frac{2\pi}{3}]$ ou $x=\frac{1}{3}(\frac{5\pi}{6}-1)[\frac{2\pi}{3}]$

<--> $x=\frac{\pi-6}{18}[\frac{2\pi}{3}]$ ou $x=\frac{5\pi-6}{18}[\frac{2\pi}{3}]$

$sin(3x+1)=\frac{1}{2}$ et $x\in[-\pi;\pi]$ <--> $x\in$ { $3$-\frac{11\pi}{18}-\frac{1}{3}$ ; $3$-\frac{7\pi}{18}-\frac{1}{3}$ ; $3$\frac{\pi}{18}-\frac{1}{3}$ ; $3$\frac{5\pi}{18}-\frac{1}{3}$ ; $3$\frac{13\pi}{18}-\frac{1}{3}$ ; $3$\frac{17\pi}{18}-\frac{1}{3}$ }