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trigonometrie
bonsoir
P(x)=cosx(puissance6)+sinx(puissance6)-1/4
demonter que : P(x)=3/4(2cosx²-1)²
j'ai utiliser:
(a+b)(puissance3)=a(puissance3)+3ab+b(puissance3)
et j'ai mets : a=cosx² et b=sinx²
mais à la fin il me reste :
P(x)=3/4-3cosx²+3cosx(puissance4)
merci d'avance
P(x) = cos^6(x) + sin^6(x) - 1/4
P(x) = cos²(x))³ + (sin²(x))³ - 1/4
P(x) = [(cos²(x) + sin²(x))(cos^4(x) + sin^4(x) - cos²(x).sin²(x)] - 1/4
P(x) = [(cos^4(x) + sin^4(x) - cos²(x).sin²(x)]- 1/4
Or (sin²(x)+cos²(x))² = cos^4(x) + sin^4(x) + 2.cos²(x).sin²(x)
1 = cos^4(x) + sin^4(x) + 2.cos²(x).sin²(x)
cos^4(x) + sin^4(x) = 1 - 2.cos²(x).sin²(x)
--> P(x) = [1 - 2.cos²(x).sin²(x) - cos²(x).sin²(x)] - 1/4
P(x) = (3/4) - 3.cos²(x).sin²(x)
P(x) = (3/4) - 3.(cos(x).sin(x))²
P(x) = (3/4) - 3.((1/2).sin(2x))²
P(x) = (3/4) (1 - sin²(2x))
P(x) = (3/4) (1 - (1-cos²(2x)))
P(x) = (3/4) cos²(2x)
Or cos(2x) = 2cos²(x) - 1 -->
P(x) = (3/4) (2cos²(x) - 1)²
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Sauf distraction.
Il y a sûrement plus direct.
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