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trigonométrie
bonjour
pouvez vous me dire comment faire pour simplifier cela
a=sin(x-?/2)+3cos (x+5?)-sin(x+3?/2)-3cos(x-7?)
et pouvez vous aussi m'aider pour cette exercice qui m'à l'air pourtant simple ms avec lequel j'ai beaucoup de mal.
on donne un triangle ABC
1 démontrez que pour tout point de M du plan on a:
vecteurMA.vecteurBC+VecteurMB.VecteurCA.VecteurMC.vecteurAB=0
2 démontrer que les hauteurs issues des sommets B et C se coupent en un point H tel que vecteurHB.vecteurCA=vcteurHC.vecteurAB=0
3 démontrer que vecteurHA.vecteurBC=0 puis que h est sur la hauteur issue de A
merci d'avance et désolé pour l'écriture de mes vecteurs
Bonjour 
En utilisant
sin(x-pi/2) = -cos(x)
cos(x+n*pi) = -cos(x) pout n impair
cos(x+n*pi) = cos(x) pour n pair
3pi/2 = -pi/2 
Là je pense que tu peux avancer
Ghostux
il suffit de developé avec les formules comme:cos(a +b)=cosacosb-sinasinb
Même si j'ai bien compris ce que tu as voulu dire Ghostux, il vaut mieux éviter d'ecrire:
3pi/2 = -pi/2 car ce n'est pas correct.
avec les methodes de cos(a+b)ect..puis en utilisant les valeurs remarquables..on y arrive sans probleme..J.p,peux tu regardé l exo 4 de math(pb math)..merci d avance
Aide pour le 2.
Pour moi, l'énoncé du 2 est faux.
Il doit s'agir de: vecteurMA.vecteurBC+VecteurMB.VecteurCA+VecteurMC.vecteurAB=0
Mans ces conditions:
Tout ce qui suit est en vecteurs:
MA = MB + BA
MA.BC+MB.CA+MC.AB = (MB + BA).BC + MB.CA+MC.AB
= MB.BC + BA.BC + MB.CA + MC.AB
= MB.(BC + CA) + BA.BC + MC.AB
= MB.BA + BA.BC + MC.AB
= BA.(MB + BC) + MC.AB
= BA.MC + MC.AB
= MC.(BA + AB)
= 0.
-----
Supposons un triangle ABC et M le point de rencontre de 2 de ses hauteurs(par ex celle issue de B et de c).
Comme MB est perpendiculaire à CA, on a : MB.CA = 0 (1)
Comme AB est perpendiculaire à MC, on a : MC.AB = 0 (2)
Par la première partie de l'exercice, on a:
MB.BC + BA.BC + MB.CA + MC.AB = 0
avec (1) et (2) ->
MB.BC + BA.BC = 0
BC.(MB + BA) = 0
BC.MA = 0
Et donc BC est perpendiculaire à MA.
Et donc MA est la direction 3ème hauteur du triangle ABC.
Les 3 hauteurs du triangle ABC passe donc par un même point M.
Les 3 hauteurs d'un triangle sont donc concourrantes.
-----
Sauf distraction.
Il fallait lire:
...
Les 3 hauteurs du triangle ABC passent donc par un même point M.
Les 3 hauteurs d'un triangle sont donc concourantes.
-----
J.P,Pourrait tu mettre des numeros devant les reponses stp..
Pour moi, l'énoncé du 2 est faux.
Il doit s'agir de: vecteurMA.vecteurBC+VecteurMB.VecteurCA+VecteurMC.vecteurAB=0
Mans ces conditions:
Tout ce qui suit est en vecteurs:
MA = MB + BA
MA.BC+MB.CA+MC.AB = (MB + BA).BC + MB.CA+MC.AB
= MB.BC + BA.BC + MB.CA + MC.AB
= MB.(BC + CA) + BA.BC + MC.AB
= MB.BA + BA.BC + MC.AB
= BA.(MB + BC) + MC.AB
= BA.MC + MC.AB
= MC.(BA + AB)
= 0.
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Supposons un triangle ABC et M le point de rencontre de 2 de ses hauteurs(par ex celle issue de B et de c).
Comme MB est perpendiculaire à CA, on a : MB.CA = 0 (1)
Comme AB est perpendiculaire à MC, on a : MC.AB = 0 (2)
Par la première partie de l'exercice, on a:
MB.BC + BA.BC + MB.CA + MC.AB = 0
avec (1) et (2) ->
MB.BC + BA.BC = 0
BC.(MB + BA) = 0
BC.MA = 0
Et donc BC est perpendiculaire à MA.
Et donc MA est la direction 3ème hauteur du triangle ABC.
Les 3 hauteurs du triangle ABC passe donc par un même point M.
Les 3 hauteurs d'un triangle sont donc concourrantes.
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