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Niveau seconde
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trigonométrie

Posté par
Eloodie231099
20-05-15 à 14:49

Bonjour j'ai un dm à rendre et je ne sais pas comment procéder pour répondre à une des questions posés. Voici l'exercice:
ABCD est un parallélogramme tel que AB= 5 et BC=4
a) Démontrer que l'aire A= 20 sin Alpha
b) Sans calculatrice qu'elle est l'aire de ABCD lorsque Alpha=30°
c) A l'aide de la calculatrice pour quelles valeurs en degrés de Alpha, l'aire de ABCD est égale à 15?

J'ai répondu à la a et la b.
Mais je suis bloqué pour la c.
Merci d'avance.

Posté par
Metanik
re : trigonométrie 20-05-15 à 15:14

L'aire est A = 20\sin\alpha avoir A = 15.

Donc \sin \alpha = \dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}=0,75.

Par expérience, cet angle est d'environ 48°, donc un rationnel. Sans calculatrice, tu as deux façons de le représenter :
- \alpha = \arcsin \dfrac{3}{4}
- faire le cercle trigonométrique, sur lequel tu traces l'angle \alpha tel que sin \alpha = 0,75

Posté par
Eloodie231099
re : trigonométrie 20-05-15 à 15:19

Merci beaucoup mais c'est dit dans la question qu'il y en a plusieurs, savez vous lequel? J'ai une petite idée est ce que c'est l'inverse soit arcsin= -0,75? Merci encore

Posté par
Metanik
re : trigonométrie 20-05-15 à 15:25

Effectivement, la fonction \arcsin est l'inverse de la fonction \sin.

Sur le cercle trigonométrique, tu as deux valeurs possibles pour \alpha telles que \sin\alpha = \sin(180-\alpha)=0,75

Posté par
Eloodie231099
re : trigonométrie 20-05-15 à 15:35

Donc je dis simplement que les angles sont arcsin= 0,75 et pour l'autre arcsin -0,75? Mais comment je peux connaître l'angle exacte ? Merci

Posté par
Metanik
re : trigonométrie 20-05-15 à 15:41

Attention, les deux valeurs en degrés qui répondent à l'équation sont \arcsin(0,75) et 180-\arcsin(0,75). Ne pas oublier que \sin x = \sin(180-x), ce qui explique les deux valeurs.

Ces expressions sont les valeur exactes, puisque les deux angles en question sont des rationnels, lesquels ne peuvent être mis sous la forme d'un quotient.

Posté par
Eloodie231099
re : trigonométrie 20-05-15 à 15:48

Je ne comprend vraiment pas ce que 180 vient faire la.
A quel équation répond il?

Posté par
Metanik
re : trigonométrie 20-05-15 à 16:08

En trigonométrie, l'équation \sin x = a avec 0 \le a \le 1 a deux solutions, ce que te montre le cercle trigonométrique.

Par exemple, \sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2} admet deux solutions : \dfrac{\pi}{3} et \dfrac{2\pi}{3}. Cela est dû à la propriété \sin x = \sin(\pi-x) (x en radians), soit \sin x = \sin(180-x) (x en degrés).

Posté par
Eloodie231099
re : trigonométrie 20-05-15 à 16:17

D'accord merci beaucoup



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