Bonjour j'ai un dm à rendre et je ne sais pas comment procéder pour répondre à une des questions posés. Voici l'exercice:
ABCD est un parallélogramme tel que AB= 5 et BC=4
a) Démontrer que l'aire A= 20 sin Alpha
b) Sans calculatrice qu'elle est l'aire de ABCD lorsque Alpha=30°
c) A l'aide de la calculatrice pour quelles valeurs en degrés de Alpha, l'aire de ABCD est égale à 15?
J'ai répondu à la a et la b.
Mais je suis bloqué pour la c.
Merci d'avance.
L'aire est avoir A = 15.
Donc .
Par expérience, cet angle est d'environ 48°, donc un rationnel. Sans calculatrice, tu as deux façons de le représenter :
-
- faire le cercle trigonométrique, sur lequel tu traces l'angle tel que
Merci beaucoup mais c'est dit dans la question qu'il y en a plusieurs, savez vous lequel? J'ai une petite idée est ce que c'est l'inverse soit arcsin= -0,75? Merci encore
Effectivement, la fonction est l'inverse de la fonction
.
Sur le cercle trigonométrique, tu as deux valeurs possibles pour telles que
Donc je dis simplement que les angles sont arcsin= 0,75 et pour l'autre arcsin -0,75? Mais comment je peux connaître l'angle exacte ? Merci
Attention, les deux valeurs en degrés qui répondent à l'équation sont et
. Ne pas oublier que
, ce qui explique les deux valeurs.
Ces expressions sont les valeur exactes, puisque les deux angles en question sont des rationnels, lesquels ne peuvent être mis sous la forme d'un quotient.
En trigonométrie, l'équation avec
a deux solutions, ce que te montre le cercle trigonométrique.
Par exemple, admet deux solutions :
et
. Cela est dû à la propriété
(
en radians), soit
(
en degrés).
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