Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau autre
Partager :

Trigonométrie

Posté par
LeHibou
27-10-18 à 10:01

Bonjour,

Je cherche une démonstration de l'utilisation du triangle de Pascal dans le calcul des cos(/n).

Tout ce que j'ai pu trouver, ce sont des méthodes d'utilisation mais sans démonstration, ce qui me laisse assez frustré

Plus généralement, tout lien vers les calculs des angles et des côtés des polygones à n cotés m'intéresse

Bonne journée,
LeHibou

PS Dans le doute je mets ce post dans la section "Espace Profs", niveau "autre". N'hésitez pas à le déplacer

Posté par
blou
re : Trigonométrie 27-10-18 à 11:39

Bonjour,

L'exercice n'a d'intérêt que si on calcule cosn(/n)  .
Comme cosn(/n)=Re(ei/n),  on calcule  ei/n  (suite géométrique) puis on prend la partie réelle de la somme.  Autrement, je ne vois pas comment on peut utiliser les coefficients binomiaux du triangle de Pascal.  Sinon, ce qui me semble plus compliqué, on utilise une formule d' Euler  puis l'identité du binome de Newton mais il y a du "boulot":
cosn(/n)=1/2n (ei/n + e-i/n)n=1/2n k=0n ((n:k) e2k-n)  où  (n:k) désigne le coefficient binomial occupant la nè et la kè colonne du triangle de Pascal.  N'est-ce pas compliqué? J'attends vos remarques. Merci.

Posté par
blou
re : Trigonométrie 27-10-18 à 11:41

À la fin de mon dernier post, lire la nè ligne.
Désolé.

Posté par
LeHibou
re : Trigonométrie 27-10-18 à 11:53

Merci blou !

En fait, j'avais en tête cette page :

L'auteur expose l'utilisation des coefficients du triangle de Pascal, mais sans la justifier.
C'est cette justification que je cherche.

Après, je peux toujours écrire à l'auteur

Posté par
blou
re : Trigonométrie 27-10-18 à 12:49

En effet, c'est difficile à justifier. Je pense que la méthode de la  "diagonale montante"  est admise  ainsi que les racines  4cos2(/n) ,  4cos2(2/n) , ......., 4cos2(k./n)  où k  désigne le degré de l'équation algébrique obtenue par  "diagonale montante".  En  gros,  il faut savoir construire le triangle de Pascal ,  résoudre une équation du second degré (ici, il y a toujours des solutions car les termes en "cos"  ou  "sin"  existent).  Enfin, faire le lien entre les solutions algébriques  (avec en général) et trigonométriques  (avec  "cos"  particulièrement).  Il faut bien les "rattacher" cependant.  
2/ 5>/ 5  donc  cos(2/ 5) < cos(/ 5).  Donc on a pris  3-5 comme numérateur                      
pour 4cos2(2/5).  
Bon courage.

Posté par
lafol Moderateur
re : Trigonométrie 27-10-18 à 23:49

Bonsoir

un lien avec ça : Suite et triangle Pascal ?

Posté par
LeHibou
re : Trigonométrie 28-10-18 à 09:51

Oui, effectivement, merci lafol !

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1440 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !