Bonjour,

L'exercice n'a d'intérêt que si on calcule cosⁿ(/n)  .
Comme cosⁿ(/n)=Re(e^i/n),  on calcule  e^i/n  (suite géométrique) puis on prend la partie réelle de la somme.  Autrement, je ne vois pas comment on peut utiliser les coefficients binomiaux du triangle de Pascal.  Sinon, ce qui me semble plus compliqué, on utilise une formule d' Euler  puis l'identité du binome de Newton mais il y a du "boulot":
cosⁿ(/n)=1/2ⁿ (e^i/n + e^-i/n)ⁿ=1/2ⁿ _k=0n ((n:k) e^2k-n)  où  (n:k) désigne le coefficient binomial occupant la n^è et la k^è colonne du triangle de Pascal.  N'est-ce pas compliqué? J'attends vos remarques. Merci.

À la fin de mon dernier post, lire la n^{è ligne}.
Désolé.

Merci blou !

En fait, j'avais en tête cette page :

L'auteur expose l'utilisation des coefficients du triangle de Pascal, mais sans la justifier.
C'est cette justification que je cherche.

Après, je peux toujours écrire à l'auteur

En effet, c'est difficile à justifier. Je pense que la méthode de la  "diagonale montante"  est admise  ainsi que les racines  4cos²(/n) ,  4cos²(2/n) , ......., 4cos²(k./n)  où k  désigne le degré de l'équation algébrique obtenue par  "diagonale montante".  En  gros,  il faut savoir construire le triangle de Pascal ,  résoudre une équation du second degré (ici, il y a toujours des solutions car les termes en "cos"  ou  "sin"  existent).  Enfin, faire le lien entre les solutions algébriques  (avec en général) et trigonométriques  (avec  "cos"  particulièrement).  Il faut bien les "rattacher" cependant.  
2/ 5>/ 5  donc  cos(2/ 5) < cos(/ 5).  Donc on a pris  3-5 comme numérateur                      
pour 4cos²(2/5).  
Bon courage.

Bonsoir

un lien avec ça : Suite et triangle Pascal ?

Oui, effectivement, merci lafol !