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trigonométrie
Bonjour à tous , j'ai la fonction suivante :
k(x) = 3cos(2x - pi/4) , et je dois en faire l'étude et la tracer .
Alors on sait que l'amplitude est égale à 3 , donc on aura les extrema 3 et -3 .
La période T = 2pi/w = pi .
Et la phase est égale à -pi/4 .
Avec çà je sais déjà la tracer mais je vais vérifier aussi avec l'approche algébrique :
k'(x) = -6sin(2x - pi/4)
on sait que sin(x) = 0 si x = pi + 2kpi
donc j'ai :
2x - pi/4 = pi + 2kpi
2x = pi + pi/4 + 2kpi
x = 2(pi + pi/4) + 2kpi
x = (5/2)pi + 2kpi , c'est la valeur qui annule la dérivée .
Donc la fonction est croissante sur ? et décroissante sur ? quelqu'un a une idée ?
merci
k'(x) = -6sin(2x - pi/4)
on sait que sin(x) = 0 si x = k.pi avec k dans Z.
k'(x) = 0 pour 2x - Pi/4 = k.Pi
Soit pour x = Pi/8 + k.Pi/2
k '(x) > 0 pour x dans [0 ; Pi/8[--> k(x) est croissante.
k '(x) = 0 pour x = Pi/8
k '(x) < 0 pour x dans ]Pi/8 ; 5Pi/8[--> k(x) est décroissante.
k '(x) = 0 pour x = 5Pi/8
k '(x) < 0 pour x dans ]5Pi/8 ; Pi]--> k(x) est croissante.
...
Sauf distraction. 
ok c'est compris , juste une petite question , comment sais tu que k'(x) > 0 entre 0 et pi/8 ?
On a trouvé les zéros de k'(x), comme k'(x) est sinusoïdal pur, on sait qu'il change de signe à chaque passage par 0.
On essaie avec x = 0
k'(0) = -6.sin(0 - pi/4)
k'(0) > 0
k'(x) est donc > 0 depuis x = 0 jusqu'à son prochain passage par 0, soit en x = Pi/8
--> k'(x) > 0 pour x dans [0 ; pi/8[
A partir de là, on peut faire le tableau de signe sans difficulté.
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