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trigonométrie

Posté par
karima1999 12-02-20 à 08:14

Bonjour
s'il vous plaît
si \cos(a)=\cos(b)

b est dans [\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}

comment trouver a de sorte que a soit dans [0,\pi]

Posté par
kamikazre : trigonométrie 12-02-20 à 08:39

Salut , b est dans quel intervalle au juste ?

Posté par
karima1999re : trigonométrie 12-02-20 à 08:41

$[\pi/2,3\pi/2]$

Posté par
karima1999re : trigonométrie 12-02-20 à 08:42

   [\pi/2,3\pi/2]  

Posté par
kamikazre : trigonométrie 12-02-20 à 09:00

Ben tu as cos(a)=cos(b) et b dans [π/2,3π/2]  où est le problème ?

Encadré b  ...

Posté par
kamikazre : trigonométrie 12-02-20 à 09:12

Voir à quel intervalle b appartient et regarder l'intervalle de a .

Posté par
karima1999re : trigonométrie 12-02-20 à 09:23

J'ai encadré  b et a est dans [0,\pi] comment trouver  a quoi est égale a ?

Posté par
karima1999re : trigonométrie 12-02-20 à 09:34

en général cos(a)=cos(b) implique  que a=2k\pi\pm b

mais je n'arrive  pas trouver k

Posté par
kamikazre : trigonométrie 12-02-20 à 12:29

Oui mais on te demande pas de trouver k , tu dois trouver a.

Encadre b , fais la représentation graphique de b et observes bien où tu peux trouver a ( dans un intervalle).

Posté par
Ramanujanre : trigonométrie 12-02-20 à 13:43

\cos(a)=\cos(b) si et seulement si a=b+2k \pi avec k \in \Z

Or b \in [\dfrac{\pi}{2},\dfrac{3 \pi}{2}]

Je vous laisse terminer.

Posté par
malou Webmasterre : trigonométrie 12-02-20 à 13:46

euh...Ramanujan tu crois vraiment ça ?

Posté par
Ramanujanre : trigonométrie 12-02-20 à 13:49

En effet j'ai oublié une chose.

\cos(a)=\cos(b) si et seulement si a \equiv b [2 \pi] ou a \equiv -b [2 \pi]

Posté par
karima1999re : trigonométrie 12-02-20 à 13:59

Je ne vois rien dans la représentation  graphique  comment faire ?

Posté par
Ramanujanre : trigonométrie 12-02-20 à 14:13

Votre exercice ne veut rien dire en même temps.

Posté par
lionel52re : trigonométrie 12-02-20 à 14:20

Toujours la foire quand Ramanujan se met à aider les autres du forum...


Le mieux c'est de faire une représentation graphique.
Déjà dans [pi/2,3pi/2] il existe 2 réels b1 et b2 tels que cos(b1) = cos(b2) = cos(b), tu peux les placer. Puis après il faut placer le a et il y aura donc 2 cas. A toi de tester!

Posté par
karima1999re : trigonométrie 12-02-20 à 18:36

Franchement  je ne voix pas est ce que je peux passer par arccos ?

Posté par
kamikazre : trigonométrie 12-02-20 à 20:07

Bonsoir ,

karima1999 c'est quand même simple de faire la représentation graphique que d'aller se compliquer la vie ...

Posté par
kamikazre : trigonométrie 12-02-20 à 20:09

Dis nous ce qui te pose problème dans la représentation graphique !

Posté par
carpediemre : trigonométrie 12-02-20 à 20:51

salut

1/ il existe un unique réel r de l'intervalle [-1, 1] tel que cos b = r

2/ si cos b = r alors cos (-b) = r ou encore cos (2pi - b) = r

3/ b \in [\pi/2 , 3\pi/2] => b \in [0, \pi] $ ou $ b \in [pi, 3\pi/2]

4/un dessin permet de conclure

Posté par
karima1999re : trigonométrie 13-02-20 à 18:00

Bonsoir,
comment savoir si a=-b ou si a=b+2\pi
?

Merci

Posté par
carpediemre : trigonométrie 13-02-20 à 18:28

ben il suffit de choisir la valeur qui sera dans l'intervalle [pi/2, 3pi/2] ...

Posté par
karima1999re : trigonométrie 13-02-20 à 18:37

mais c'est b qui est dans l'intervalle comment choisir la valeur

donnez moi un exemple  s'il vous plaît

Posté par
carpediemre : trigonométrie 13-02-20 à 18:45

ben il faut des valeurs numériques ...

Posté par
karima1999re : trigonométrie 13-02-20 à 18:53

non il me faut exprimer a avec b tel a soit dans [0,pi]

Posté par
coa347re : trigonométrie 13-02-20 à 22:02

Bonsoir,

Si b \in [\pi/2, \pi ], alors a= ...

Si b \in ]\pi, 3\pi /2 ], alors a= ...

Posté par
matheuxmatoure : trigonométrie 13-02-20 à 22:30

karima1999 fais un dessin pour chaque cas signalé par coa347

b est une donnée du problème

et tu dois exprimer a (entre 0 et pi) en fonction de b pour chacun des deux cas ...

Posté par
karima1999re : trigonométrie 16-02-20 à 17:21

pour le 1er cas les deux solutions sont égales

http://grapheur.cours-de-math.eu


mais comment montrer mathématiquement ?

Posté par
coa347re : trigonométrie 17-02-20 à 21:48

Bonsoir,

Bonne question. Mais ce ne sont pas des solutions égales, c'est une (la seule) solution pour l'équation posée d'inconnue a et de paramètre b.

Le dessin aide à trouver mais ne démontre pas. Il faut te débrouiller en utilisant des inégalités.

Posté par
karima1999re : trigonométrie 28-03-20 à 19:46

Quelles inégalités?


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