Niveau Reprise d'études

trigonometrie

Posté par
patbol 18-03-20 à 18:38

Bonjour, Je suis en formation après de très nombreuses années dans la vie pro et j'ai besoin d'aide sur le devoir suivant svp.

démontrer l'identité suivante : sin⁡3x / sin⁡x + cos⁡3x / cos⁡x = 4 cos 2x.
J'arrive a sin⁡2x cos⁡x + sinx cos⁡2x / sin⁡x + cos⁡2x cos⁡x -sin⁡2x sin⁡x /cos⁡x .
Je ne sais pas quoi faire après.
Merci pour votre aide

Posté par re : trigonometrie 18-03-20 à 18:43

bonjour

en reprenant du départ...

sin(3x) = sin(2x + x) = ... et mettre sin(x) en facteur

cos(3x) = cos(2x + x) = ... et mettre cos(x) en facteur

et réinjecter dans ton membre de gauche

Posté par re : trigonometrie 18-03-20 à 18:52

merci pour ta réponse rapide.
Je m'y remet demain avec les idées claires!!

Posté par re : trigonometrie 18-03-20 à 18:57

ensuite il faudra aussi se souvenir que

sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)

et enfin que

cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)

Posté par re : trigonometrie 19-03-20 à 15:31

Bonjour,

tout d'abord merci pour votre aide. je pense avoir trouvé la solution :

sin(2x+x) / sin(x) + cos(2x+x) / cos(x)

sin(2x)cos(x)+sin(x)cos(2x) / sin(x)+cos(2x)cos(x) - sin(x)sin(2x) / cos(x)

2sin(x) cos²(x) + sin(x)cos(2x) / sin(x) + cos(2x) cos(x) - 2sin²(x)cos(x) / cos(x)

2cos²(x) + cos(2x) + cos(2x) - 2sin²(x)

1 + cos(2x) + 2cos(2x) - 1 + cos(2x) = 4 cos 2x

Posté par re : trigonometrie 19-03-20 à 16:49

par exemple

Posté par re : trigonometrie 19-03-20 à 16:57

Bonjour,

matheuxmatou je suppose que patbol étant en reprise d'études,

on ne pouvait pas partir directement des formules de sin(3 x) et cos(3x), car dans ce cas, le problème est résolu en 2 lignes