Bonjour,
Dis nous ce que tu as fait et trouvé.
Puis ce qui te bloque.

Je n'arrive pas à faire la question 1) mais j'arrive à faire les autres ...

Bonjour,

1) Sais-tu ce qu'est déjà une fonction paire ?

Bonjour @Kamikaz...
Étudier la parité d'une fonction c'est dire si elle paire, impaire ou aucun des deux.
Tu as surêment vu au cours qu'une fonction f est paire lorsque f(x)=f(-x)
... Et elle est impaire si f(x)=-f(-x)...
À toi de jouer!

Oui ,

1)on a cos x=cos(- x ) ( cos (π/6)=cos (-π/6)) ...

D'où cos 2x=cos(-2x)  donc f est paire .

2)f est π périodique, d'où  pour tout x réel , f(x+π)=f(x)

Donc f(x+π)=cos2(x+π)=cos(2x+2 π)=cos(2x)=f(x)

Donc π est une période de f.


3)  f(0)=1

f(π/6)=1/2

f(π/4)=0

f(π/3)=-1/2

f(π/8)=√2/2

f(π/12)=√3/2

f(π/2)=-1

4)

4 et 5)

6) .

Merci beaucoup.

Oups

6)

Désolé

6) {0}

6) Pourquoi donnes-tu cette réponse ? Pour  x = 0 , par exemple, l'inéquation n'est-elle pas satisfaite ?

Ben oui ...

C'est ce que j'ai dit à 16h51.

Es-tu d'accord pour  x = 0 ?

Oui ,

Pourquoi cette question ?

A cause de ta curieuse réponse à la question 6).

Est ce faux ?

A ton avis ?

C'est juste selon moi car cos-1(0)=π/2 se trouvant dans [-π;π] ...non ?

Que signifie " cos-1(0)=/2 " ?

Cos^-1(0)=π/2

Je vois. Et que veux-tu faire de ça ?

Bonjour ,

Désolé ,

...

Autrement dit, l'inéquation n'aurait pas de solution.
Pourtant, je t'ai fait remarquer (à 17h31) que pour  x = 0 , l'inéquation était satisfaite. Alors ?

Oui je vois donc 0 est la seule solution évidente .

C'était simplement pour montrer qu'il n'y avait pas absence de solution.
En fait, l'inéquation admet toutes les solutions comprises dans un certain intervalle. Pourquoi ne le trouves-tu pas ?

Ce n'est pas l'intervalle solution de l'inéquation   cos 2x > - 1/2 .

Ah oui , c'est ]-π/3;π/3[ ...

Oups ]-π/6;π/6[

La solution de 11h44 est juste, mais incomplète.

Mod 2π ?

Non, il y a un autre intervalle solution.
Montre comment tu fais le calcul.

Tu veux que j'expose ce que j'ai fait pour la b) ?

Pour la 6), oui.

Qu'est ce manque à la solution de 11h44 ?

La première solution de 11h44 est juste, mais il y manque un morceau.
Que peux-tu dire d'abord de l'angle (2x) ?

Je vois , mais je ne sais pas trop ce qu'il faut faire...

Tu ne réponds pas à ma question.
Dans quel intervalle doit se situer l'angle (2x) pour que son cosinus soit supérieur à  - 1/2 ? (regarde le cercle trigonométrique)

-π/6 < 2x < π/6

Comment fais-tu pour trouver ça ?

Désolé , c'est plutôt -π/3< 2x <π/3

Oui, et plus exactement   - /3 + 2k < 2x < /3 + 2k .
Maintenant  . . . < x < . . .

-π/6+kπ < x < π/6+kπ ...

]-π/6+kπ π/6+kπ[

Merci.

Et maintenant déterminer les k ...

Je croyais qu'on devrait résoudre graphiquement , comme dans l'autre exo .

C'est ce que j'essayais de faire.

J'ai pu répérer les points.

Correction : ce n'est ni  /6  (11h13) , ni /3  (11h32) !
As-tu fais un croquis sur le cercle trigonométrique ?

Non ,

Pourquoi ce n'est ni π/3 ni π/6 ?

As-tu fait un croquis ?