Bonjour Anonyme

On se place sur l'intervalle I, on est donc sur le demi-cercle
supérieur du cercle trigonométrique.


- Question a) -
Pour résoudre cette équation, tu traces la droite d'équation y =
1/2.
Elle coupe le cercle en deux points, l'un correspond à
/6 et l'autre à 5/6

Donc :
sin(2x - /4) = 1/2
équivaut à :
2x - /4 = /6
ou
2x - /4 = 5/6

2x = /4 + /6
ou
2x = /4 + 5/6

2x = 5/12
ou
2x = 13/12

x = 5/24
ou
x = 13/24

Donc :
S= {5/24; 13/24}


- Question b) -
On est toujours sur l'intervalle I.
Le sinus est inférieur ou égal à 1/2, si l'angle est compris entre
5/6 et
ou entre
0 et /6

c'est-à-dire :
5/6 2x-/4
ou
0 2x-/4 /6

5/6 + /4 2x
+/4
ou
0 +/4 2x /6
+ /4

13/12 2x 5/4
ou
/4 2x 5/12

13/24 x 5/8
ou
/8 x 5/24

Donc :
S = [/8; 5/24] [13/24;
5/8]


A toi de tout reprendre, bon courage

a) sin(2x-pi/4)=1/2

2x - (Pi/4) = (Pi/6) + 2kPi
et
2x - (Pi/4) = (5Pi/6) + 2kPi
->
2x = (Pi/6) + (Pi/4) + 2kPi
et
2x = (5Pi/6) + (Pi/4) + 2kPi.
->
x = (5/24)Pi + k.Pi    avec k dans Z.
et
x = (13/24)Pi + k.Pi   avec k dans Z.

Dans [0 ; Pi], les solutions sont donc:
x = (5/24)Pi et x = (13/24)Pi
-----
b)
si x = 0, sin(2x - (Pi/4)) < 0

sin(2x - (Pi/4)) < 0 pour dans [0 ; (5/24)Pi[
sin(2x - (Pi/4)) = 0 pour x = (5/24)Pi
sin(2x - (Pi/4)) > 0 pour dans ](5/24)Pi ; (13/24)Pi[
sin(2x - (Pi/4)) = 0 pour x = (13/24)Pi
sin(2x - (Pi/4)) < 0 pour dans ](13/24)Pi ; Pi]

et donc sin(2x - (Pi/4)) <= 0 pour dans :
[0 ; (5/24)Pi]  U  [(13/24)Pi ; Pi]
-----
Sauf distraction.    

Salut Océane,

Pour moi, cest x qui est dans [0 ; Pi] et pas (2x - (Pi/4))

Ceci explique les différences entre nos solutions.
----
Me trompe-je ?    

juste une petite question : là vous avez fait la démonstration par
calculs ... mais peut - on la faire par un dessin ???

Salut J-P

Euh oui je me suis sur ce coup là
Merci de rectifier

En fait j'ai oublié des solutions, les tiennes sont les bonnes


Si x varie dans [0; ],
alors 2x- /4 varie dans
[- /4; 7 /4]

Il faut donc remplacer ce que j'ai fait par ces nouvelles bornes
!
-/4 2x-/4 /6
ou
5/6 2x-/4 7/4

et on aboutit bien à :


S =[0; 5/24][13/24; ]



Voilà, encore désolée

J-P, je pense que tu as fait une faute de frappe, et compares sin(2x -
(Pi/4)) à 1/2 et non à 0.

@+

Et oui, Océane, j'ai aussi été distrait .  

La réponse du b aurait dû être, par ma méthode:

b)

sin(2x - (Pi/4)) - (1/2) < 0 pour dans [0 ; (5/24)Pi[
sin(2x - (Pi/4)) - (1/2) = 0 pour x = (5/24)Pi
sin(2x - (Pi/4)) - (1/2) > 0 pour dans ](5/24)Pi ; (13/24)Pi[
sin(2x - (Pi/4)) - (1/2) = 0 pour x = (13/24)Pi
sin(2x - (Pi/4)) - (1/2) < 0 pour dans ](13/24)Pi ; Pi]

et donc sin(2x - (Pi/4)) <= 1/2pour dans :
[0 ; (5/24)Pi] U [(13/24)Pi ; Pi]
------
Sauf nouvelle distraction.    

On peut résoudre ce genre de problème en s'aidant du cercle trigonométrique,
mais cela n'empêche pas de devoir faire quelques calculs.

oki, mais tu peux m'expliquer comment tu fais à partir du cercle
trigonométrique ?????   merci

en fait, le prof veut qu'on le fasse avec le cercle parce qu'il
y a la réponse par le calcul dans le bouquin .... (mais c'est
du chinois et y'a aucune explication ! donc déjà là, c'est
cool, j'ai compris la méthode par le calcul)

encore merci à vous

Il faut savoir bien manipuler le cercle trigonométrique, mais des
explications sans dessins ne sont pas faciles.
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Dans l'exercice proposé, on s'aide du cercle trigonométrique
mais on a quand même besoin de calculer.
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D'abord un peu de calcul pour montrer que si x varie dans [0 ; Pi]; on a:
2x - (Pi/4) dans [-Pi/4 ; 7Pi/4]  Ce qui correspond à tout le cercle
trigonométrique.

On passe au cercle trigonométrique.
On marque les points pour lequels le sinus = 1/2, c'est à dire
pour les angles (Pi/6) et (5Pi/6)

On regarde sur le cercle les zones pour les quelles cos(x) <= 1/2.
Toute la partie du cercle en dessous ou sur la droite joignant les 2 points
marqués au début convient.

Mais on essaie de marquer les zones qui conviennent en partant de -Pi/4
et allant vers 7Pi/4

On trouve alors:
-Pi/4 <= 2x - (Pi/4) <= Pi/6
et
5Pi/6 <= 2x - (Pi/4) <= 7Pi/4

A partir de là, on repart dans les calculs sans plus se servir du cercle
trigonométrique.
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    eh bien merci pour tout !!!

petite question vous avé trouvé pour sin(2x-pi/4)=1/2 vous trouV
5pi/24 et 13pi/24 mais le prob c que ca correspon pa a l'angle
pi/6 et 5pi/6 a moins que je me soi trompé car pour moi sinx=1/2
  il faudré que 5pi/24 et 13pi/24 corresponde a pi/6 ou si je me plante
complet pouvé vs mexpliquer merci

si x = 5Pi/24
2x = 5Pi/12
2x - (Pi/4) = (5Pi/12) - (Pi/4) = (5Pi/12) - (3Pi/12) = 2Pi/12 = Pi/6
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si x = 13Pi/24
2x = 13Pi/12
2x - (Pi/4) = (13Pi/12) - (Pi/4) =  (13Pi/12) - (3Pi/12) = 10Pi/12 =
(5/6).Pi
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Donc si x = 5Pi/24, cela correspond à (2x - (Pi/4)) = Pi/6
et si x = 13Pi/24, cela correspond à (2x - (Pi/4)) = 5Pi/6
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OK ?