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Trigonométrie cos et sin !
Bonjour voici un exercice de mon DM, je bloque à la 1.c. :
Soit f la fonction définit sur 
par f(x) = e-x (cosx+sinx).
1.a. On rappelle que pour tous réels a et b, on a : sin (a+b) = sin a cos b + sin b cos a.
Exprimer sin(x+ en fonction de sin x et cos x puis en déduire que f(x) =
e-x sin(x+
)
Réponse :
sin ( x + ) = sin x cos
+ cos x sin
=
Si on multiplie par 2 le numérateur et le dénominateur on a :
sin ( x+ ) =
d'où f(x) = e-x sin ( x+
)
b. Résoudre dans l'équation f(x) = 0
Réponse :
Comme e-x > 0, 
x
on a f(x) = 0 --> sin (x + ) = 0
--> sin x + sin = 0
--> sin x = -sin
--> x =
--> x =
c. Déterminer la limite de f en +
. Interpréter graphiquement le résultat.
2.On désigne par f' la fonction dérivée de f sur .
a. Monter que f'(x) = -2e-x sinx.
b. Résoudre dans l'équation f'(x) = 0.
3.On note I l'intervalle [- ;
].
a. Etudier le signe de f' sue l'intervalle I et dresser le tableau complet def sur I.
b. Dans un repère orthogonal ( 2.5 cm en abscisse et 10 cm en ordonnée), tracer la courbe représentative de f sur l'intervalle I.
Merci 
je n'ai pas relu
je te débloque la 1.c
un sinus est compris entre.....et
un cosinus est compris entre....et
l'exponentielle tend vers ...lorsque x tend vers + l'infini....
ça devrait aller maintenant.....oui ?
salut
la première réponse est fausse ...
la deuxième réponse est non seulement fausse (remplacer la valeur trouvée dans l'équation initiale) mais est une horreur ...
de plus il me semble qu'il existe une infinité de solutions dans R ...
1c/ : la fonction est un produit donc ...
sin(x)Bonjour carpediem,
ah d'accord 
, on vient juste de finir cette leçon et j'éprouve encore des difficultés 
Alors pour la 1.a.
On doit marqué :
On sait que sin (a+b) = sin a cos b + sin b cos a, alors sin (x + ) est égale à sin (x +
) = sin x cos
) + sin
) cos x
ça je le met ?
Si c'est ça
Ici : sin () = sin x cos
+ sin
+ cos x
= sin x cos x
= sin x \sqrt{2} cos x
Et après je ne sais pas comment mettre e-x avec ?
Bonjour,
Pour répondre à ta question :
Si c'est ça
Ici :
Il y a quelques grossières erreurs d'écriture et de calcul !
Tout d'abord :
Mais ça je pense que tu l'as remarqué...
Mais ta dernière ligne de calcul est aberrante !
Par contre factoriser par
Bonjour fenamat84,
Pour le plus j'ai écris trop vite erreur de frappe
Sinon, je trouve (sin x +cos x)
Merci
Bonjour,
La je ne vois pas comment faire.
Je prends f(x) et j'insère (sin x+ cosx)
Par exemple :
f(x) = e-x (sin x+cos x) +ou* (sin x+ cosx)
Je suis bloqué
Bonjour,
Pour 1)a) : développer (
2) sin(x+
/4) puis en déduire que (2) e-x sin(x+/4) = f(x) .
Pour résoudre f(x) = 0 :
f(x) = 0 
sin(x) = sin(-/4) .
Ensuite utiliser le cours de 1ère sur les équations de la forme sin(x) = sin(a) .
Pour la limite, suivre les indications de malou en évitant d'écrire n'importe quoi.
il suffit de développer sin (x + pi/4) ...
inutile de s'em... avec un coefficient ... inutile ...
on aura largement le temps de s'en débarasser ensuite ... puisque pour tout réel non nul a :
Alors j'ai développé et voila ce que je trouve :
sin (x+
) =
sin x +sin
et après comment je fais pour faire intervenir l'exponentielle je dis que c'est égale à f(x).
en déduire que (
Ce qui donnerai:
Ainsi f(x) =
Tu confonds les parenthèses pour produit avec les parenthèses pour fonctions.
sin(x) n'est pas le produit de sin par x , mais l'image de x par la fonction sinus.
sin (
/4) , par exemple, n'es pas égal à (1/4)
sin() .
Tu as du boulot pour combler tes lacunes.
sin (a+b) = sin a cos b + sin b cos a est écrit dans l'énoncé. Utilise-le.
Développe sin(x+/4) avec la formule sin (a+b) = sin a cos b + sin b cos a , et donne ce que tu trouves.
Tu peux mettre en facteur : sin(x+
) =
( .... )
Puis tu en déduis e-x sin(x+
) =
e-x
( .... ) = ..........
Je suis désolée mais je ne comprends rien.
e-x sin(x+
/4) =
e-x
(sinx +cos x)= et la je ne vois ce qu'il faut écrire
Alors pour la 2.
Il faut que je développe e-x (cos x+sin x) = 0
e-x cos x+e-x sin x = 0
Ensuite je sais pas trop si je dois envoyer par exemple e-x cos x = e-x sin x
Ah non excusez moi c'est la 1.b.
Il faut que je développe e-x (cos x+sin x) = 0
e-x cos x+e-x sin x = 0
Ensuite je sais pas trop si je dois envoyer par exemple e-x cos x = e-x sin x
1.b Résoudre f(x) = 0 .
Tu as fait une proposition dans ton premier message, où ta façon de résoudre sin(x + /4) = 0 est plutôt fantaisiste . . .
Je ne vois pas en quoi sin a = 0 ---> a = k va m'aider à résoudre sin(x +
/4) = 0
Je comprends ce qui faut faire ...
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