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Niveau seconde
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Trigonométrie dans un triangle rectangle

Posté par
anicia
26-11-12 à 22:40

Bonsoir je bute sur un exercice et je n'arrive pas à le résoudre

50 page 220 Transmath 2nd édition Nathan


1) a) Calculez les valeurs exactes de BH , AH et HC

a) Déduisez-en que BC =4(1+3)

2) Démontrez que :  aire (ABC ) = 8 (3+3)

(la figure je n'arrive pas à la mettre)

Ce que je dois calculée est le cosinus de ? , après le sinus de l'angle ABH et ensuite la tangente de ACH ?

Posté par
lolo60
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 26-11-12 à 22:50

Bonsoir

serait ce la figure?

si oui, ou bloques tu?

Trigonométrie dans un triangle rectangle

Posté par
anicia
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 26-11-12 à 22:57

Oui c'est bien cette figure !

Pour la question 1 si j'ai bien compris pour déterminer les valeurs exactes il faut utiliser la trigonométrie donc calculé le cosinus de (AH) ainsi on pourra utiliser le théorème de Pythagore pour connaitre (BH). Et on fait pareil pour le triangle AHC , vu quand sera la caleur de (AH) on calculera la tangente (AC) et on applique encore le théorème de Pythagore pour connaître HC. Pour l'instant mon raisonnement est-il correcte ?

Posté par
lolo60
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 26-11-12 à 23:02

Citation :
Pour la question 1 si j'ai bien compris pour déterminer les valeurs exactes il faut utiliser la trigonométrie


oui

Citation :
donc calculé le cosinus de (AH)


(AH) n'est pas un angle


Commençons par BH

Dans le triangle ABH, tu connais AB (qui est l'hypoténuse de ce triangle) et la valeur de l'angle ABH. Quelle formule trigonométrique parmi le cosinus, le sinus et la tangente vas tu utiliser pour calculer BH?

Posté par
anicia
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 26-11-12 à 23:18

Si je ne me trompe pas l'année dernière c'était vu qu'on connais 1 côté de l'angle et on cherche à déterminer le côté qui se trouve au numérateur dans la formule

Donc c'est le cosinuse

Abh est rectangle en H
On cherche : BH

cos (x) = côté adjacent / hypoténuse = BH / BA
cos(60°) = BH / 8

BH = 8 x cos(60°)

Donc BH =  Sa me donne -7,6 mais je ne pense pas que ça soit ça :x  

Posté par
lolo60
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 26-11-12 à 23:24

Donc c'est le cosinus

ABH est rectangle en H

On cherche : BH

cos (x) = côté adjacent / hypoténuse = BH / BA
cos(60°) = BH / 8

BH = 8 x cos(60°)

oui et tu trouve une valeur négative car ta calculatrice est en radiant, il faut la mettre en degré

Posté par
anicia
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 26-11-12 à 23:27

Après la modification sa me  donne cela :

cos (x) = côté adjacent / hypoténuse = BH / BA
cos(60°) = BH / 8

BH = 8 x cos(60°)

BH = 4 cm

Posté par
lolo60
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 26-11-12 à 23:28

oui,

fait de même pour le calcul de AH.

Quelle formule trigonométrique utiliser?

Posté par
anicia
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 26-11-12 à 23:38

Aucune formule de trigonométrie nous permet de calculé AH car le sinus c'est pour calculé l'hypoténuse et la tangente pour calculé un angle

Posté par
lolo60
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 26-11-12 à 23:41

Citation :
Aucune formule de trigonométrie nous permet de calculé AH

si, il en existe

Citation :
car le sinus c'est pour calculé l'hypoténuse et la tangente pour calculé un angle



Peux tu me calculer le sinus de l'angle ABH?

Posté par
anicia
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 26-11-12 à 23:48

Je n'y arrive pas car je ne peux pas calculé le cosinus sans AH

Posté par
anicia
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 26-11-12 à 23:49

Sinus * Double post désolée.

Posté par
lolo60
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 26-11-12 à 23:53

Par définition:

Le sinus d'un angle est égale au ratio entre le coté opposé à cet angle et l'hypoténuse

sinus = coté opposé / hypoténuse

donc, pour le sinus de l'angle \widehat{ABH} est égale au ratio entre la longueur du coté opposé et de l'hypoténuse du triangle rectangle

dans ABH, quel est le coté opposé à l'angle \widehat{ABH} et quel est le coté représentant l'hypoténuse?

Posté par
anicia
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 26-11-12 à 23:58

Le côté représentant l'hypoténuse et BA et le côté opposé a l'angle ABH est AH si je ne me trompe pas.

Posté par
lolo60
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 27-11-12 à 00:00

oui

donc sinus\widehat{ABH} = AH/AB, tu connais AB et la valeur de \widehat{ABH}

(pour information, sin 60° = \dfrac{\sqrt3}{2}

lien utile : Premières formules de trigonométrie

Posté par
anicia
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 27-11-12 à 00:13

Je n'ai jamais vu les choses du lien, j'ai juste appris côté opposer, adjacent et hypoténuse .

sin 60° = 3/2 . Comment on trouve se résultat ?

Posté par
lolo60
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 27-11-12 à 00:16

sin 60 n'est pas une valeur entière. sin 60 = 0.8660

on utilise le cercle trigonométrique:
non au programme de seconde selon moi

Posté par
lolo60
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 27-11-12 à 00:19

il est tard, demain étant une journée de travail, je te donne des indications pour la suite:

donc sin 60 = AH/AB

AB = 8 et sin 60 = \dfrac{\sqrt3}{2} , tu peux en déduire AH

Pour le calcul de HC

on se place dans le triangle AHC. Tu listes toutes les informations que tu connais dans ce triangle (angle, longueur..) puis tu essaies de voir comme précédemment quelle formule trigonométrique utiliser pour déterminer HC

Pour t'aider, tu peux écrire les formules permettant de calculer cos \widehat{ACH}, sin \widehat{ACH} et tan \widehat{ACH} puis regarder parmi celle ci, celle qui te sera la plus utile.

1/a Il faut calculer BC. Tu connais BH et HC, je te laisse en déduire BC

2/ pour le calcul de l'aire, cherche dans ton cours la formule permettant de la calculer. Grâce aux questions précédentes tu as toutes les données nécessaires

Posté par
lolo60
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 27-11-12 à 00:19

avec les balises manquantes

il est tard, demain étant une journée de travail, je te donne des indications pour la suite:

donc sin 60 = AH/AB

AB = 8 et sin 60 = \dfrac{\sqrt3}{2} , tu peux en déduire AH

Pour le calcul de HC

on se place dans le triangle AHC. Tu listes toutes les informations que tu connais dans ce triangle (angle, longueur..) puis tu essaies de voir comme précédemment quelle formule trigonométrique utiliser pour déterminer HC

Pour t'aider, tu peux écrire les formules permettant de calculer cos \widehat{ACH}, sin \widehat{ACH} et tan \widehat{ACH} puis regarder parmi celle ci, celle qui te sera la plus utile.

1/a Il faut calculer BC. Tu connais BH et HC, je te laisse en déduire BC

2/ pour le calcul de l'aire, cherche dans ton cours la formule permettant de la calculer. Grâce aux questions précédentes tu as toutes les données nécessaires

Posté par
anicia
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 27-11-12 à 00:26

D'accord merci de m'avoir aider. Je vais continuer à bosser seule, j'ai bien compris maintenant , je pense y arriver. Merci tu ma beaucoup aider ^^

Posté par
lolo60
re : Trigonométrie dans un triangle rectangle 27-11-12 à 09:11

De rien anicia

Tu peux poster tes résultats si besoin et bienvenu(e) sur l'



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