Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

Trigonométrie - Démontrer une relation

Posté par
Antoine91
05-06-11 à 11:37

Bonsoir

Il y a 2 exercices d'Internet (non corrigé) sur la Trigonométrie que je n'arrive pas :/
Pouvez-vous m'aider ?

Démontrer la relation :  1 + tan^2(x) = \frac{1}{cos^2(x)} pour x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi (k \in \Z)

Merci

Posté par
klux
re : Trigonométrie - Démontrer une relation 05-06-11 à 11:43

Bonjour,

Reviens à la définition : tan(x)=sin(x)/cos(x), puis réduis au même dénominateur et utilises le fait que cos²+sin²=1.

Posté par
Antoine91
re : Trigonométrie - Démontrer une relation 05-06-11 à 11:48

Bonjour

Si j'ai bien compris :

1 + \frac{sin(x)^2}{cos(x)^2} = \frac{1}{cos^2(x)}

?

Posté par
klux
re : Trigonométrie - Démontrer une relation 05-06-11 à 11:54

1+\tan(x)^2=1+\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\cos^2(x)}

Posté par
Antoine91
re : Trigonométrie - Démontrer une relation 05-06-11 à 11:58

Je ne comprends rien

Posté par
klux
re : Trigonométrie - Démontrer une relation 05-06-11 à 12:01

Ben tan(x)=sin(x)/cos(x) par définition.

Ensuite je réduis au même dénominateur.

Puis j'utilise la propriété fondamentale en trigonométrie : cos²(x)+sin²(x)=1.

D'où le résultat.

Posté par
Antoine91
re : Trigonométrie - Démontrer une relation 05-06-11 à 12:07

Donc :

1 + tan(x)^2 = 1 + \frac{sin(x)^2}{cos(x)^2}.

Mais pourquoi sin^2(x) se transforme en cos^2(x) + sin^2(x)

Posté par
klux
re : Trigonométrie - Démontrer une relation 05-06-11 à 12:09

J'ai TOUT expliqué.

Étape 2 : réduction au même dénominateur. \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}

Posté par
Antoine91
re : Trigonométrie - Démontrer une relation 05-06-11 à 12:18

Ah d'accord

Donc :

 \\ 1 + tan(x)^2 = 1 + \frac{sin(x)^2}{cos(x)^2} = \frac{cos^2(x)}{cos^2(x)} + \frac{sin^2(x)}{cos^2(x)} =  \frac{cos^2(x)+sin^2(x)}{cos^2(x)}    = \frac{1}{cos^2(x)}

Posté par
klux
re : Trigonométrie - Démontrer une relation 05-06-11 à 12:20

Bah oui

Posté par
Antoine91
re : Trigonométrie - Démontrer une relation 05-06-11 à 12:22

Ah oki

Je n'avais pas compris le fait que 1 devienne \frac{cos^2(x)}{cos^2(x)} ^^

Posté par
klux
re : Trigonométrie - Démontrer une relation 05-06-11 à 12:24

Simple réduction au même dénominateur [manipulation courante quand il est question de sommes de fractions...]

Posté par
Antoine91
re : Trigonométrie - Démontrer une relation 05-06-11 à 12:25

D'accord Merci pour ton aide !

Posté par
Antoine91
re : Trigonométrie - Démontrer une relation 05-06-11 à 12:32

Par compte, que signifie : x \neq  \frac{\pi}{2} + k\pi (k \in \Z)

Je l'es bien respecté ? C'est bien le domaine de définition ?

Posté par
klux
re : Trigonométrie - Démontrer une relation 05-06-11 à 13:39

tan(x) n'est défini que pour x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi (k \in \Z) (c'est bien le domaine de définition de la fonction tan, oui).

Posté par
Antoine91
re : Trigonométrie - Démontrer une relation 05-06-11 à 13:59

D'accord merci

Pourrais-tu m'aider pour mon autre problème avec la trigonométrie avec \pi ?



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1741 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !