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Trigonometrie et fonction circulaire!

Posté par
christine1635 19-05-07 à 15:56

slt tt le monde!!

g besoin d'aide pour mon exo de math car d'après multiples tentatives je n'ai toujours pas réussi à résoudre les problèmes

j'ai plusieurs questions:
Exo 1: sachant que cos/12 = (6+ 2)/4, calculer la valeur exacte de sin /12

Exo 2: Simplifier les expressions suivantes: cos(--x); sin (x-/2; cos au carré(-x) + sin au carré(-x)

Exo 3: Soit x un réel tel que cos x différent de 0. On appelle tangeante de x le réel noté tan x et défini par: tan x= sin x/cos x. De ce fait, tan x est définie lorsque x est différent de /2 + k (où k est un entier relatif).

1/ calculer tan x pour x=/6 ; /4 ; /3.
2/ Soit x un réel de l'intervalle [/2 ; ] tel que sin x = 3/5. Calculer cos x et tan x.

Si vous arrivez à m'aider sur ca franchement merci bokou, si il y a une matiere ou je pe vous aider, n'hésitez pas jsré la !! merci a tout ce qui vont m'aider!!

Posté par
bruschetta1re : Trigonometrie et fonction circulaire! 19-05-07 à 16:17

cos/12 = (6+2)/4
cos²/12 = (6+2)²/4²
= (36+(2*6*2)+4)/16
= (40+212)/16

cos²/12 + sin²/12 = 1
sin²/12 = 1 - cos²/12
sin²/12 = 1 - ( (40+212)/16 )
= [16 - (40+212)] / 16
= (-24 - 212) / 16

sin/12 = (-24 - 212) / 4

à verifier

Posté par
christine1635re bruschetta! 19-05-07 à 16:19

merci bokou!! moi aussi j'ai trouvé kelke choz dans ce genre la mais je n'étais pas très sur!! tu es en quelle classe?? é pour le reste tu as une idée ou pa??

Posté par
patrice rabillerre : Trigonometrie et fonction circulaire! 19-05-07 à 16:19

Bonjour,

Pour l'exo 1, il faut utiliser la relation cos²x+sin²x=1. On peut en déduire la valeur exacte de sin²(/12) :

sin²(/12)=1-cos²(/12).

Ensuite, il est facile d'en déduire sin(/12) ...

Pour l'exa 2, il suffit de faire un dessin du cercle trigonométrique.

Pour l'exa 3, il faut utiliser la définition de la tangente :
tan(/6)=[sin(/6)] / [cos(/6)] = 0,5 / (3 /2)

Posté par
christine1635slt patrice!! 19-05-07 à 16:25

merci pour ces info ca me facilite la tache!! tu es en kel classe?

Posté par
patrice rabillerre : Trigonometrie et fonction circulaire! 19-05-07 à 16:28

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec les calculs de bruschetta1...

Personnellement je trouve :

\cos^2\frac{\pi}{12}=\frac{2+\sqrt 3}{4}

J'en déduis que : \sin^2\frac{\pi}{12}=\frac{2-\sqrt 3}{4}

Donc, puisque \sin\frac{\pi}{12}>0, \sin\frac{\pi}{12}=\sqrt{\frac{2-\sqrt 3}{4}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt 3}}{2}

Posté par
christine1635a patrice!! 19-05-07 à 16:29

tu es en kel classe patrice??

Posté par
patrice rabillerre : Trigonometrie et fonction circulaire! 19-05-07 à 16:30

Il y a bien longtemps que je ne suis plus lycéen hélas ...

Posté par
christine1635a bruschetta 19-05-07 à 16:30

tu es en kel classe brushetta??

Posté par
bruschetta1re : Trigonometrie et fonction circulaire! 19-05-07 à 16:31

patrice tu as raison, je me suis rendu compte de mon erreur
6 = 6 et non 36
erreur d'inatention désolé

Posté par
bruschetta1re : Trigonometrie et fonction circulaire! 19-05-07 à 16:31

1ere

Posté par
christine1635a patrice!! 19-05-07 à 16:31

a bon!! t a la fac?? ta fé kel bac?? si je pose ces kestion c pour me rassurer et comparer les 2 reponse!!

Posté par
bruschetta1re : Trigonometrie et fonction circulaire! 19-05-07 à 16:32

6² = 6 et non 36 =)

Posté par
christine1635brushetta 19-05-07 à 16:33

j'avais aussi remarke cette erreur donc ca ma semble bizarre!! tu fé une premiere dans kel filier??

Posté par
bruschetta1re : Trigonometrie et fonction circulaire! 19-05-07 à 16:34

1ereS section SI

Posté par
christine1635a tt les 2!! 19-05-07 à 16:36

la ca me pose probleme puiske tt les 2 vs fait une bonne filiere!! mé vs mavé donner tt les 2 une reponse différente!! je ne sais plus laquelle choisir!! eske l'un de vous est totalement dakor sur sa reponse?? totalement sur??

Posté par
patrice rabillerre : Trigonometrie et fonction circulaire! 19-05-07 à 16:43

Pour vérifier si une réponse est bonne, il suffit de mettre ta calculatrice en mode radians, de calculer sin(/12), puis de comparer ce résultat avec les valeurs proposées ...

Ma calculatrice me dit que sin((/12)=0,9330127019...

Posté par
christine1635a patrice! 19-05-07 à 16:46

ok je vais suivre ton conseil!! enkor merci!! mé eske pr les deux autres exo tu as des idées? paske moi la jsui carement plante en + jsui stresse paske ca c les exos decisifs pour mon passage!!

tu ma tjr po di ten é ou ds t etude!!

Posté par
christine1635patrice 19-05-07 à 16:48

moi sin pi/12 me donne 0.2588190451...

Posté par
christine1635a brushetta!! 19-05-07 à 16:53

brushetta dou sor le 16 dans la 8eme ligne de ton calcul?

Posté par
christine1635re brushetta 19-05-07 à 16:57

tu pe me refaire aussi le calcul en rectifiant tes erreurs! dsl je c ke ca fé un pe chier mé jmen sor pa sinon

Posté par
bruschetta1re : Trigonometrie et fonction circulaire! 19-05-07 à 17:09

j'ai rectifié mon erreur et je trouve sinpi/12 = (8-2(12))/4
et j'en suis totalement sur

Posté par
christine1635brushetta 19-05-07 à 17:12

ca me rassure mé c a partir de kel ligne ke tu a fait cette erreur??

Posté par
patrice rabillerre : Trigonometrie et fonction circulaire! 19-05-07 à 17:13

C'est vrai je me suis trompé (ça arrive même aux profs ):

cos(/12)=0,9659258263...
sin(/12)=0,2588190451...

Sinon, pour les détails de calcul :

\cos\frac{\pi}{12}=\frac{\sqrt 6+\sqrt 2}{4}

donc \cos^2\frac{\pi}{12}=\(\frac{\sqrt 6+\sqrt 2}{4}\)^2=\frac{6+2\sqrt{12}+2}{16}=\frac{8+4\sqrt 3}{16}=\frac{2+\sqrt 3}{4}

donc \sin^2\frac{\pi}{12}=1-\cos^2\frac{\pi}{12}=1-\frac{2+\sqrt 3}{4}=\frac{4-2-\sqrt 3}{4}=\frac{2-\sqrt 3}{4}

Posté par
bruschetta1re : Trigonometrie et fonction circulaire! 19-05-07 à 17:13

la 3eme ligne j'ai ecrit 36+.......+4 , remplace 36 par 6 et 4 par 2

Posté par
christine1635re brushetta 19-05-07 à 17:13

je konfirm ke c bon je vien de verifier a la calculette!!

stp pour lexo 3 tu pe po m'aider?? depuis tt a leur je patauge sans trouver la reponse!

Posté par
christine1635a patrice!! 19-05-07 à 17:13

t prof???

Posté par
christine1635a vous 2!! 19-05-07 à 17:16

vous pouvez m'aider pour l'exo 3 aussi??
svp!!

Posté par
patrice rabillerre : Trigonometrie et fonction circulaire! 19-05-07 à 17:25

Oui ...

pour simplifier cos(-x-), il faut faire une figure.

Si on choisit un point M qui correspond à x, alors le point N qui correspond à -x est symétrique de M par rapport à l'axe des abscisses

Donc le point P qui correspond à -x- (ou à -x+) est symétrique de N par rapport à l'origine.

On peut remarquer que les projetés de P et de M sur l'axe des cosinus (Ox) sont opposés...

Trigonometrie et fonction circulaire!

Posté par
christine1635a patrice! 19-05-07 à 17:27

en fait jdoi juste faire un cercle avec les figures?? je n'ai pas de calculs a faire??

Posté par
patrice rabillerre : Trigonometrie et fonction circulaire! 19-05-07 à 22:05

En effet, ce genre de propriété se voit graphiquement et il n'est jamais demandé de les démontrer...


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