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Niveau Reprise d'études
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trigonometrie facteur de produit

Posté par
patbol
18-03-20 à 18:43

Bonjour,

voici le sujet qui me pose problème: surtout la seconde partie:

mettre sous la forme d'un produit de facteur les expressions : cos x - sin x et cos x + sin x

en déduire la transformation de la fraction : E = cos x - sin x / cos x + sin x

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
XZ19
re : trigonometrie facteur de produit 18-03-20 à 18:53

Bonjour 
 \\ cos(x)-sin(x)=\sqrt{2} ( cos(x)  cos(pi/4)-sin(x) sin (pi/4))= ....  

Posté par
verdurin
re : trigonometrie facteur de produit 18-03-20 à 18:57

Bonsoir,
\cos x-\sin x=\sqrt2\bigl(\frac{\sqrt2}2\cos x-\frac{\sqrt2}2\sin x\bigr)
 \\ \phantom{\cos x-\sin x}=\sqrt2\bigl(\cos\frac\pi4\cos x-\sin\frac\pi4 \sin x\bigr)

Posté par
verdurin
re : trigonometrie facteur de produit 18-03-20 à 19:16

Après ma réponse un peu tardive ( Salut XZ19 ) je rajoute une remarque importante.

\cos x - \sin x / \cos x + \sin x=\cos x - \dfrac{\sin x}{\cos x} + \sin x

Or tu veux vraisemblablement parler de \dfrac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x}

Il faut écrire E = (cos x - sin x) / (cos x + sin x ) et les parenthèses sont obligatoires.

Posté par
patbol
re : trigonometrie facteur de produit 19-03-20 à 16:34

Bonjour  Verdurin,
je n'ai pas de parenthèse dans mon devoir. Il est bien écrit :

E = cos⁡ x - sin ⁡x / cos⁡ x + sin⁡x  

Posté par
XZ19
re : trigonometrie facteur de produit 19-03-20 à 16:51

Bonjour
C'est bizarre tout de même.  A quoi peut bien servir la première question?

Posté par
matheuxmatou
re : trigonometrie facteur de produit 19-03-20 à 18:31

patbol @ 19-03-2020 à 16:34

Bonjour  Verdurin,
je n'ai pas de parenthèse dans mon devoir. Il est bien écrit :

E = cos⁡ x - sin ⁡x / cos⁡ x + sin⁡x  


évidemment qu'il n'y a pas de parenthèses si c'est écrit comme ça

\dfrac{\cos(x)-\sin(x)}{\cos(x)+\sin(x)}

y'en a pas besoin !

mais quand on écrit "en ligne" elles deviennent indispensables

Posté par
patbol
re : trigonometrie facteur de produit 20-03-20 à 12:03

Dans ce cas, comme il n'y a pas de parenthèses dans mon devour, c'est bien cos (x) - sin (x) / cos (x) + sin (x).

Posté par
matheuxmatou
re : trigonometrie facteur de produit 20-03-20 à 17:53

donc c'est

\cos(x) - \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)} + \sin(x)

et le "en déduire" n'a aucun sens car il n'y a aucun rapport avec la question précédente

Posté par
javal
re : trigonometrie facteur de produit 21-03-20 à 14:35

Il faut utiliser les formules  cos p   -  cos q = -2 sin((p+q)/2) * sin((p-q)/2)   et
                                                             cos p +  cos q=-2 cos((p+q)/2) * cos((p-q)/2) avec
                                                           sin(pi/2   -  x)= cos x

On trouve pour le rapport  -tan (x - pi/4)  

Posté par
javal
re : trigonometrie facteur de produit 21-03-20 à 14:38

Faute de frappe  pour la deuxième formule:   cos p +  cos q=2 cos((p+q)/2) * cos((p-q)/2)
(pas de signe -)

Posté par
malou Webmaster
re : trigonometrie facteur de produit 21-03-20 à 14:48

> patbol

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



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