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Niveau seconde
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trigonométrie seconde

Posté par pas' (invité) 08-05-04 à 18:36

bonjour, j'ai un exercice sur le trigonométrie. je suis en classe
de seconde j'aurais besoin d'aide, voici le sujet:

ABC est un triangle isocèle en A avec l'angle B= 2
/5rd
on pose BC= a. La bissectrice de l'angle ABC coupe [AC] en D.

1°) faire une figure
2°) montrer que les triangles ABD et BCD sont isocèles, en déduire: DA=
DB= BC= a

3°) démontrer les égalités:
    (1) AB= 2a cos(/5)
    (2) CD= 2a cos(2/5)
en déduire: (3) cos(/5) - cos(2/5) =1/2

4°) démontrer l'égalité:
     (4) BC= BD cos(/5 + CD cos (2/5)

5°) On pose x= cos(2/5)
déduire des égalités (3) et (4) qu'on a:
     2x² + x - 1/2= 0

6°) déduire de ce qui précède; après avoir résolu l'équation (E):
2x²+x-1/2=0; les valeurs exactes de cos (2/5); cos(/5);
sin (2/5); sin(/5)


indication: pour résoudre (E), on établit l'égalité: 2x²+x-1/2= 2[(x+1/4)²-5/16]



aidez moi svp

Posté par
Océane Webmasterre : trigonométrie seconde 08-05-04 à 18:58

Bonjour Pas'

- Question 2 -
Tu travailles avec les angles. Calcul Â, puis l'angle BDC.


- Question 3 -
Dans le triangle ABD isocèle en D, soit H le pied de la hauteur issue
de D. H est alors le milieu de [AB].
Utilise la trigonométrie pour prouver la première égalité.

Pour la deuxième égalité : même raisonnement en prenant F le pied de la
hauteur issue de B.

Voilà un petit peu d'aide pour le début, bon courage ...

Posté par pas' (invité)trigo seconde 09-05-04 à 10:25

merci bcp pour votre aide. je vais essayer.

Posté par
elievalhelp please 17-02-05 à 15:49

bonjour j'essaie de faire cet exercice pdt les vacances.Je n'arrive pas à démontrer que cos(PI/5)-cos(2Pi/5)=1/2
Je n'ai pas eu de pb pour les questions précédentes.
on a cos (Pi/5)=AH/a
Cos (2Pi/5)=CF/a
Comment démontrer que (AH-CF)/a =1/2?
Merci de me mettre sur la voie.

Posté par
elievalré 17-02-05 à 16:43

j'ai trouvé
il faut utiliser le fait que AB=AC
2a cos(Pi/5) = a + 2a cos (2Pi/5)
On arrive au résultat.

Posté par
elievalsvp 18-02-05 à 08:25

pour la 4 je bloque complètement
merci de m'aider
BC= BD cos (/5) + CD cos (2 /5)

Posté par
Lopezre : trigonométrie seconde 18-02-05 à 09:18

Bonjour

pour la 4 il faut connaître ce résultat :
cos(2a) = 2cos2(a) - 1

BC = BDcos(/5) + CDcos(2/5)
   = acos(/5)+ 2acos2(2/2)
   = a(cos(/5)+2cos2(2/5))
   = a(cos(/5)+cos(4/5)+1)
et cos(4/5) = cos(-4/5) = -cos(/5)
donc BC = a

Posté par
elievalré 18-02-05 à 11:03

merci 1000 fois
c'est trop cool de m'avoir aidé

Posté par
elievalencore 1 question 18-02-05 à 12:40

rebonjour, désolé il y a encore qque chose que je ne comprends pas
ds ton développement tu écris :
2cos²(2/5) = cos (4/5) +1
je pense qu'on doit mettre (2/5)sous la forme a - 1, mais je ne vois pas
merci de m'aider encore

Posté par
elievalhelp please 18-02-05 à 13:35

Posté par
Lopezre : trigonométrie seconde 18-02-05 à 13:36

tu poses = 2/5
donc 2 = 4/5
et la formule c'est
cos(2) = 2ocs2() - 1

Posté par
elievalré 18-02-05 à 17:42

merci bcp Lopez. Je regarde tt ca, j'essaie de faire la suite. Je compte sur toi si j'ai besoin d'aide

Posté par
elievaldsl 18-02-05 à 19:09

est ce que ça ne serait pas plutôt ça?
explique moi si je me trompe
- cos (4/5) = cos (-4/5)
car cos(pi-x) = - cos x

Posté par
Lopezre : trigonométrie seconde 18-02-05 à 19:14

en fait c'est cos(4/5) = cos(-/5) = -cos(/5)

Posté par
elievalré 18-02-05 à 21:03

merci encore, mais je ne vois pas comment tu trouves cette égalité. Je vais potasser mon cours, peut-être...
A +,

Posté par
elievalré 18-02-05 à 21:36

non vraiment je ne vois pas pourquoi
cos \frac{4}{5}= cos (-/5)
je ne vois pas non plus pourquoi je n'arrive pas à utiliser le latex pour les barres de fraction

Posté par
Océane Webmasterre : trigonométrie seconde 18-02-05 à 21:41

En ce qui concerne le LaTeX, il faut utiliser les balises [ tex] [ /tex]

Et sinon, pour ton problème de trigonométrie, c'est tout bête :
\pi - \frac{\pi}{5} = \frac{4\pi}{5}
Donc : \cos (\pi - \frac{\pi}{5}) = \cos \frac{4\pi}{5}

Posté par
elievalré 18-02-05 à 22:06

merci, c'est vrai que c'était tt bête (mais c'est tjrs ce qu'on dit qd on a la solution!
les fractions en latex, ce doit être tt bête également mais moi j'ai suivi le modèle dans le guide latex pour écrire par ex la fraction 2/3 et on dit d'utiliser les {} comme je l'ai fait + haut avec les cos et on ne parle pas de [ tex]  alors je ne comprends pas
où places tu les numérateurs et dénominateurs dans tes crochets?
Merci de ton aide

Posté par
elievaloups 18-02-05 à 22:07

qu'est ce qui s'est passé?

Posté par
Océane Webmasterre : trigonométrie seconde 18-02-05 à 22:12

\frac{numérateur}{dénominateur}

Je ne sais pas si je réponds correctement à ta question, je ne l'ai pas vraiment comprise

Posté par
elievalré 19-02-05 à 09:51

ce n'est pas ce que j'ai fait le 18.02 à 21h36 ?
dsl de mettre autant de tps à comprendre le latex, je ne comprends pas mon erreur

Posté par
elievalré 19-02-05 à 11:36

voila ce que j'ai trouvé. Merci de me confirmer
l'équation revient à résoudre
[(x+1/4 -5/2][x+1/4+5/2=0
x=-1/4-5/2
x=-1/4+5/2
après on peut calculer avec la calculatrice la valeur appochée de cos (2/5) et on prend la solution possible. Est ce que c'est ça?

Posté par
elievalré 19-02-05 à 13:18

Posté par
elievalré 19-02-05 à 14:36

j'ai fait 1 erreur
on arrive au système suivant:
(x+\frac{1}{4}-\frac{RAC5}{4})(x+\frac{1}{4}+\frac{Rac5}{4})=0
je résous le système (produit de facteurs nul)et je trouve 2 valeurs :
x=\frac{-1-Rac5}{4}
x=\frac{-1+Rac5}{4}
merci de me dire si je me trompe

Posté par
elievalsvp j aimerais finir cet exercice 19-02-05 à 16:26

c'est la fin

Posté par
elievalsvp... 19-02-05 à 18:26

aidez mooooi

Posté par
elievalsvp 20-02-05 à 07:51

merce de m'aider, + qu'1 question
j'ai calculé cos(\frac{2Pi}{5})à la calculette et je trouve 1 valeur proche de 1
or,aucune des 2 valeurs solutions de l'équation ne se rapprochent de ce résultat.Pourquoi?

Posté par
elievalré 20-02-05 à 18:11

merci de me dire si ce que j'ai fait est correct

Posté par
elievalré 21-02-05 à 08:39

pourquoi personne ne me répond?

Posté par
Océane Webmasterre : trigonométrie seconde 21-02-05 à 09:55

En fait, je ne comprends pas ton problème.


\cos \left(\frac{2\pi}{5}\right) = \frac{-1 + \sqrt{5}}{4}

Il faut que ta calculatrice soit en mode radian si tu tapes cos 2pi/5.

Posté par
elievalré 21-02-05 à 11:04

merci de m'avoir répondu, Océane
on élimine la première solution car elle est <0 car   0<2pi/5<pi/2 et la fonction cos est > 0 sur[0;pi/2] ,c'est ça?                                                                                                                                                                                                                                                              

Posté par
Océane Webmasterre : trigonométrie seconde 21-02-05 à 11:17

Oui

Posté par
elievalpour la suite 21-02-05 à 17:06

si quelqu'un peut me confirmer mes résultats, car je n'ai jamais fait de trucs aussi durs en trigo
cos(\frac{pi}{5})-cos(\frac{2pi}{5})=\frac{1}{2}
cos(\frac{pi}{5})=\frac{1+Rac5}{4}
sin²x+cos²x=1
sin²(\frac{2pi}{5})=1-(\frac{-1+Rac5}{4})²
=1-\frac{5+1-2Rac5}{4}=\frac{10-2Rac5}{16}=\frac{8+Rac5}{4}
sin(\frac{2pi}{5})=\frac{Rac(8+Rac5)}{2}
merci de me dire si c'est correct,je continue la suite


*** message déplacé ***

Posté par
elievalup please 21-02-05 à 19:01

svp

Posté par
elievalsvp 22-02-05 à 15:22

est ce que c'est ça? Merci

Posté par
Océane Webmasterre : trigonométrie seconde 22-02-05 à 18:02

Je ne suis pas d'accord dans ton calcul de sin²(2pi/5), je le reprends :

1 - \frac{5 + 1 - 2\sqrt{5}}{4} = 1 - \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16} \\= \frac{16}{16} - \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16} \\= \frac{16 - 6 + 2\sqrt{5}}{16} \\= \frac{10 + 2\sqrt{5}}{16}

D'où : \sin \frac{2\pi}{5} = \frac{\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}}{4}

Voilà, et un deuxième exercice de fini

Posté par
elievalmerci Océane 22-02-05 à 21:51

je vais être au top sur la trigo


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