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Niveau Reprise d'études
Trigonométrie sup
Posté par Val2a
Bonjour. Voici un exercice ou je ne trouve encore pas la solution : démontrer que si les angles du triangle ABC vérifient la relation sinus carré de A = sinus carré de B + sin carré de C le triangle est rectangle.
J'ai d'abord essayé de transformer chaque sinus carré en : (1-cos 2x)/2. Mais je coince.
Après je suis partie de sin carré B + sin carré C - sin carré À =0 mais rien de bon...
Avez vous juste une info pour me mettre sur la bonne piste?
Cordialement Valérie
Bonsoir,
voilà une piste à exploiter et travailler
Nofutur2 @ 14-03-2006 à 09:24
Alors c'est simple Tu dis que sin2 A = sin2(B+C) car la somme des angles fait 180.
Tu développe la cérré de sin (B+C)= sinBcosC+sinCcosB
et tu trouve en égalant avec le deuxième mebre
2sinBsinC=2cosBcosC
soit cos(B+C)=0
Donc B et C sont complémentaires et A est droit.
Alors c'est simple Tu dis que sin2 A = sin2(B+C) car la somme des angles fait 180.
Tu développe la cérré de sin (B+C)= sinBcosC+sinCcosB
et tu trouve en égalant avec le deuxième mebre
2sinBsinC=2cosBcosC
soit cos(B+C)=0
Donc B et C sont complémentaires et A est droit.
Nofutur2 @ 14-03-2006 à 09:30
Alors va y développe (sinBcosC+cosBsinC)2.
Egale avec le deuxième mebre et fait apparaître 1-cos2= sin2..Tu pourras simplifier par sinB*sinC
Alors va y développe (sinBcosC+cosBsinC)2.
Egale avec le deuxième mebre et fait apparaître 1-cos2= sin2..Tu pourras simplifier par sinB*sinC
En commentaire on a : on ne vous demande pas de vérifier que si le triangle est rectangle on a sinus carré de A = sinus carré de B + sinus carré de C . Mais que si les angles d'un triangle vérifient la relation précédente alors ce triangle est rectangle. Pensez à A + B + C = pi
Donc je ne peux pas partir du postulat que À est droit....
Comment faire alors....
J'avais déjà exploré cette piste mais je me suis perdue en compliquant les choses. Merci beaucoup Carpe diem. En vous souhaitant une belle soirée à tous.
Pour moi c'est une exploration un defit quotidien.... je suis à la rue complet! Mais il faut que je progresse....bcp! 😂😂😂
Bonjour. Je suis encore perdue.
Je ne vois pas comment Carpe diem passe de scarre C = s(A-B)s(A+B) à sC(sC -s(A-B) = 0
Désolée de vous solliciter encore. Je dois passer pour une cruche....🤤
oui ...
enfin il est inutile d epasser par la formule sin (p + q) lorsque p = pi ... mais par la formule des angles associés (dans le cas présent des angles supplémentaires)
Je me demande comment en 6 mois je vais avoir le niveau du BTS.... Je me rappelle d'aucun cours de terminale. Mais je vais tout faire pour y arriver.
pour apprendre un cours il suffit de les ouvrir en permanence pour le lire et relire à (presque) chaque exercice ...
c'est ainsi que j'ai appris mes cours : m'en servir quand j'en avais besoin (plutôt que d'attendre la réponse d'un autre)
après évidemment c'est de trouver et savoir ce qu'on a besoin ... mais cela vient avec l'expérience ... donc la pratique
Bonjour,
Et si tu dessinais un triangle ABC, tu trace la hauteur H en A. et tu fais les calculs avec les cotés au lieu des angles? Si ca te conduit à Pythagore ca serait bon.
Carpe diem effectivement. Pour le moment j'ai mes fiches de formules mais je ne choisis ou ne vois pas celle qu'il faut utiliser. Je pars souvent sur une autre qui m'amène à des resultats bien trop longs et des calculs trop lourds. J'oublie souvent les formules des arcs opposés complémentaires ou supplémentaires. ...
Je vais faire exercices sur exercices et ça va forcément rentrer.
Merci de vos conseils en tout cas.
Razes je vais essayer aussi pour voir si ça me permet de mieux raisonner et non pas résonner (comme une cloche pour le moment) 😁
attention enchaîner des exercices n'est pas toujours très qualitatif non plus
quelques exercices "types" bien réfléchis peuvent suffire ...
quant à la méthode Razes j'y avais aussi pensé : prendre la "bonne" hauteur pour faire apparaître un triangle rectangle
c'est intéressant dans le sens où on va raisonner sur un dessin faux pour atteindre la vérité ... et se rendre compte que notre dessin est faux ...
cette égalité est effectivement un équivalent du théorème de Pythagore ...