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Trois droites coplanaires

Posté par
arthur49
12-05-13 à 21:14

Bonsoir, j'ai besoin de votre aide pour un exercice de mathématiques sur le thème de la géométrie dans l'espace. Merci d'avance pour votre aide, voici l'énoncé de l'exercice:

On considère les trois droites d1,d2 et d3 dont les représentations paramétriques sont les suivantes:
d1:x=1-t
   y=2+t
   z=3-2t

d2:x=1+2t
   y=2-2t
   z=-1-4t

d3:x=-2+4t
   y=1+4t
   z=1

1) Montrer que ces trois droites sont concourantes.
2) Sont-elles coplanaires ?

La question 1) j'ai réussi et démontrer que ces 3 droites etaient concourantes en un point de coordonnés (0;3;1)
C'est surtout la question 2 qui me pose problème, j'ai essayé avec les vecteurs directeurs de ces droites mais je n'arrive pas à aboutir.

Posté par
Yzz
re : Trois droites coplanaires 12-05-13 à 21:17

Salut,
Si u, v et w sont les vecteurs directeurs de ces trois droites, elles seront coplanaires s'il existe deux réels a et b tels que au+bv = w.

Posté par
arthur49
re : Trois droites coplanaires 12-05-13 à 21:30

Oui c'est vrai, j'ai essayé sa, mais je ne trouve aucun réel a et b qui conviennent.
On la d1:(-1;1;2)
pour d2:(2;-2;-4)
et d3:(4;4;0)

Posté par
Yzz
re : Trois droites coplanaires 12-05-13 à 21:34

Si aucun a et b conviennent, alors les droites sont non coplanaires.

Posté par
cailloux Correcteur
re : Trois droites coplanaires 12-05-13 à 21:39

Bonjour à tous,

On peut aussi remarquer que \vec{u} et \vec{w} d' une part et que \vec{v} et \vec{w} d' autre part sont orthogonaux, alors...

Posté par
arthur49
re : Trois droites coplanaires 12-05-13 à 21:44

Merci beaucoup

Posté par
Heaven98
re : Trois droites coplanaires 24-02-16 à 16:23

Bonjour,
J'ai ce même exercice mais je n'arrive pas à montrer que les trois droites sont concourantes, comment dois-je faire ?
Merci de m'aider



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