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Niveau seconde
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Trouver x sur un intervalle

Posté par
ranne
23-05-12 à 13:36

Bonjour !
Je ne comprends pas cet exercice de trigonométrie, je ne sais pas comment le faire :/
Si quelqu'un pourrait m'aider et m'expliquer, cela m'aiderait beaucoup (:

Voici l'énoncé :

Quel est le nombre x de l'intervalle [3; 4] tel que cos x = ( 3) /2

Merci (:

Posté par
sbarre
re : Trouver x sur un intervalle 23-05-12 à 13:44

Bonjour,
il faut que tu regardes sur le cercle trigonométrique quelles sont les solutions de cosx=(rac3)/2 dans [-pi;pi] par exemple (appelées x1 et x2) et ensuite tu utilise le fait tous les x=x1 modulo 2pi et tous les x=x2 modulo 2pi sont solutions de cosx=(rac3)/2 . Il te faut ensuite quelles sont celles qui sont dans l'intervalle [3pi;4pi]

Posté par
ranne
re : Trouver x sur un intervalle 23-05-12 à 13:47

Ah d'accord je comprends !
Mais comme il y a deux x associés à ce cosinus et qu'il n'y en a qu'un dans [-pi;pi], je ne choisis qu'un seul x ?

Posté par
ranne
re : Trouver x sur un intervalle 23-05-12 à 13:48

Ah je me trompe. Comment avez-vous trouvé [-pi;pi] ?

Posté par
sbarre
re : Trouver x sur un intervalle 23-05-12 à 13:54

Il y en a 2!
j'ai pris  [-pi;pi[ arbitrairement; tu peux prendre [0;2pi[  peut importe, il faut couvrir le cercle en entier (soit une amplitude de 2pi!) pour ne pas oublier de solution.

Posté par
ranne
re : Trouver x sur un intervalle 23-05-12 à 13:55

Ah d'accord, on ne se soucie pas de l'intervalle [3pi; 4pi], on ne s'en sert qu'à la fin pour rajouter les 2pi et ainsi faire passer les x dans l'intervalle ?

Posté par
sbarre
re : Trouver x sur un intervalle 23-05-12 à 14:27

Je pense que oui (si j'ai bien compris ce que tu as voulu écrire...)

Posté par
ranne
re : Trouver x sur un intervalle 23-05-12 à 14:31

Merci pour votre aide !

Posté par
sbarre
re : Trouver x sur un intervalle 23-05-12 à 14:38

avec plaisir



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