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Trouver coefficient directeur avec deux droites parallèles
Bonjour,
J'ai un DM de maths à faire sur le site d'exercices en ligne KWYK, et un exercice (ci-dessous) me pose problème depuis plusieurs heures.
Soit m un réel.
Soit la droite (d1) d'équation :
1−my+3x=0
et la droite (d2) d'équation :
3+mx=y
Déterminer l'ensemble des valeurs de m tels que les droites (d1) et (d2) soient parallèles.
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Ne connaissant pas la réponse, j'avais écrit ]−∞;0[∪]0;+∞[ car j'avais trouvé que m ne pouvait pas être égal à 0.
Evidemment ce n'était pas la bonne réponse. Dans ces exercices sur KWYK, lorsque l'on se trompe, on nous propose un QCM. Mais, malgré ce QCM je n'ai pas trouvé comment on résolvait ce problème. Cela équivaut à trouver un coefficient directeur sans aucun point et c'est assez déroutant...
La réponse est donc parmi ces solutions :
{√ 3;−√ 3}
{−3√ 6;3√ 6}
{−2√2;2√2}
{−2√5;2√5}
Je vous serai très reconnaissante de m'aider,
Merci !
Qu'as-tu fait pour chercher la réponse à la question portant sur les valeurs de m telles que les droites (d1) et (d2) soient parallèles ?
J'ai essayé de faire un système d'équations à 3 inconnues et d'exprimer les inconnues en fonction des autres inconnues ; par exemple :
x=(y-3)/m
Et comme, pour que les droites (d1) et (d2) soient parallèles, il faut que leurs coefficients directeurs m soient égaux, j'ai exprimé m dans les deux cas.
(d1) --> m=(1+3x)/y
(d2) --> m=(y-3)/x
Mais je me retrouvais au final avec des calculs comme y(x-1)=(3/m)x^2 -3 et ce tout en supposant que les inconnues x étaient égales dans les deux équations ; et les inconnues y étaient égales dans les deux équations (et je ne sais pas si c'est vrai...)
C'est justement ce que je cherche à trouver, le coefficient directeur est bien la valeur m ? Je ne sais pas du tout quel est leur coefficient directeur, je sais juste que ces deux coefficient sont égaux
Avec
(d1) --> m=(1+3x)/y
et
(d2) --> m=(y-3)/x
Je peux essayer de trouver x et y
m=(1+3x)/y =(y-3)/x
Mais j'ai essayé de résoudre cette équation sans qu'elle porte ses fruits...
Je ne sais vraiment plus par où chercher...
A la rigueur, en regardant les résultats du QCM, je peux simplement en conclure que pour trouver le résultat il faudra utiliser des nombres au carré que l'on mettra en racine (et que cela donnera deux résultats : un positif et un négatif)
Non, m n'est pas le coefficient directeur de ces droites.
Une droite d'équation ax + by + c = 0 a pour coefficient directeur - a/b .
Merci beaucoup ! J'étais restée bloquée sur le fait que le coefficient directeur était m (dans une équation simple).
J'ai pu faire le calcul :
y=mx+3
(donc ici le coefficient directeur est m)
my=3x+1
y=(3/m)x+1/m
(donc ici le coefficient directeur est 3/m)
Pour que les droites soient parallèles, les deux coefficients directeurs doivent être identiques donc,
m=3/m
m^2=3
m=√3 = -√3
Ce qui est donc la réponse 1 du QCM.
J'ai répondu et c'était juste ! Merci encore !
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