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Niveau quatrième
Trouver la longueur d'un carré avec l'aire et le centre
Posté par Manoune_40
C'est le second exercice, aider moi!!
* Océane > image placée sur le serveur de l'
, merci d'en faire autant la prochaine fois Manoune_40 
*
Si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum
A(grisée)=A(ABCD)-A(ABO)-A(bce)-A(ADE)
AB=BC=CD=DA=c
DE=c/3
EC=2c/3
OC=c/2
A(ABO)=AB*OC/2
A(BCE)=BC*EC/2
A(AED)=DE*AD/2
Bonjour, pouvez vous m'aider à régler ce problème ?
O est le centre du carré ABCD
L'aire de la partie grisée est de 30,25 dm²
Quelle est la longueur du carré ?
Vous avez la figure ici :
Merci d'avance!
*** message déplacé ***
* Océane > image placée sur le serveur de l', merci d'en faire autant la prochaine fois Manoune_40 *
une fois que tu as calculé l'aire grisée en fonction de c, tu dis que cette expression est =30.25 cm²
Bonjour !
tu dois calculer le côté du carré, pour faciliter les calculs disons qu'il est égale à c
c=AB=BC=DC=AD
Il s'agit de calculer les surfaces des 3 triangles non hachurés.
D'après ton dessin la pointe inférieure de la figure hachurée se trouve sur le côté DC, appelons la E, toujours d'après ton dessin on aurait DE=DC/3 soir C/3 et donc EC =2c/3
Pour le triangle AOB, sa hauteur serait la moitié du côté soit c/2, sa surface (c/2 x c)/2
pour le triangle ADE => (c x c/3)/2, je te laisse le plaisir de continuer pour le triangle BCE
La différence de la surface c² du carré et de la somme des surfaces des 3 triangles sera égale à 30,25 dm², ce qui te donnera une relation en fonction de c, disons même de c²
Après une petite extraction d'une racine carrée, tu vas obtenir la longueur du côté.
A toi !
Bonjour,
nota : la relation entre l'aire grisée et l'aire du carré peut aussi être obtenue sans aucun calcul du tout.
on sait que l'aire d'un triangle est la moitié du produit de sa base par sa hauteur
on a donc le lemme :
en déplaçant le sommet d'un triangle parallèlement à sa base, on ne change pas son aire.
(puisque la base est inchangée et la hauteur garde la même valeur)
on peut donc déformer les triangles blancs pour obtenir une aire équivalente qui peut être "calculée" (sic) instantanément.
et même prouver au passage que le point E sur CD pourrait être absolument n'importe où sur ce segment sans que ça ne change quoi que ce soit à la mesure de l'aire grisée.