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Trouver la primitive d une fonction x---> sin(x)+x.cos(x)

Posté par Pedrolito6 (invité) 07-03-05 à 20:28

J'ai beaucoup de mal à calculer une primitive de la fonction:
f(x) = sin(x)+x.cos(x)

et je suis aussi bloquer par conséquent pour trouver ensuite une primitive de:
g(x) = f(x) / x2

Merci beaucoup d'avance aux personnes qui m'aideront.

Posté par
charlynoodles
re : Trouver la primitive d une fonction x---> sin(x)+x.cos(x) 07-03-05 à 20:40

Bonjour

f(x)= sin(x)+x*cos(x)

L'intégrale de sin(x) est -cos(x)

Pour calculer l'intégrale de x*cos(x) il faut faire une intégration par partie c'est à dire

u'(x)= cos(x)   u(x)=sin(x)

v(x)=x          v'(x)=1

Donc int (x*cos(x))dx= [x*sin(x)]-int(sin(x)) dx
                     = x*sin(x) +cos(x)

Voili voilà en espérant ne pas avoir fait de faute , je sors d'une grosse journée

Charly

Désolé , je connais pas les commandes latex pour les intégrales

Posté par drioui (invité)re:Trouver la primitive d une fonction x-----sin(x)+x.cos(x) 07-03-05 à 20:53

Bobsoir
En posant u(x)=x et v(x)=sinx on a
u'(x)=1 etv'(x)=cosx
f(x)=u'(x).v'x)+u(x).v'(x) donc une prlmitive de f est
F(x)= u(x).v(x)+c=x.sinx+c (cest une constante reelle)

Posté par Pedrolito6 (invité)Merci Beaucoup 07-03-05 à 21:35

C'est exactement ce que je cherchais, vous êtes tous les deux rapides et serviables, j'ai donc approfondi mes connaissances sur l'intégration par partie qui est donc indispensable aux primitives.

PS: Je me suis trompé, la nouvelle primitive que je recherche est en réalité celle de la fonction f(x)= [ sin(x) + x.cos(x)] / x2



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