bonjour,

oui, tu pourrais examiner le signe de la dérivée sur cet intervalle.

dériver ...  ?    c'est de la forme 1/u,
tu connais la dérivée de 1/u  ?

Je connais la dérivée de 1/x ===> -1/x² Mais je sais pas si ça a un rapport

(1/u)'  =   -u'/u²

Merci. Alors je pense que c'est :

-(1/2x+1)/(2x+1)²

Ah non :
-(1/2x+1)/((x+1)²)

oui, que tu peux écrire aussi

Heu comment on modifie pour arriver à ce résultat ?

(x+1)² = (x+1) .....  
et

OK merci.

Mais comment j'étudie le signe de ça ? Ca m'avance pas plus...

Je trouve que c'est plus compliqué

maintenant, tu as ta dérivée : regarde son signe sur [0 ; 4].

C'est négatif

plus compliqué que quoi ?
pour x=0, la dérivée est négative,
mais pour x>1/2,    elle est positive.
Elle s'annule pour une valeur proche de 1/5.  Appelle cette valeur alpha, et rédige le tableau de variations de f(x).  

Comment on trouve cela ?

comment on trouve cela ?
ben en remplaçant x par 0 par exemple.. la dérivée est alors <0
ensuite quand  elle s'annule, ça ne peut etre qu'avec une valeur de x < 1  car pour x=1, elle est >0..
une représentation sur geogebra confirme.  

je dois quitter, je vais voir si quelqu'un peut me relayer.

où en es tu ?
tu as fait ton tableau de variations ?

x varie de 0 à 4   en passant par alpha
note le signe de f'
puis les variations de f

ensuite,  montre que f(0) est négatif  :   comme f est décroissante entre 0 et alpha, elle reste <0 , elle ne sera pas nulle sur cette portion d'intervalle.
ensuite, f est strictement croissante
f(1) <0  et  f(4)  > 0  ==> d'après le TVI, ......     conclus.

pour évaluer une valeur de la solution à 10-5 près,
tu peux utiliser un tableur ou ta calulatrice
pour cerner : la solution est entre 1,1 et 1,2   car f(1,1) < 0   et f(1,2) > 0

Si on ne me relaie pas avant ce soir, je reviendrai voir tes réponses.
A tout à l'heure.

Je n'arrive pas à trouver les signes de la dérivée...

Et quand la dérivée est égale à 0.

salut,
quel est le sens de variation de f' ?

Croissante.

oui peux tu le justifier simplement ?

Non, justement, je ne sais pas comment le justifier...

Son inverse est donc décroissante

Sauf que 2x est croissant donc je suis toujours bloqué...

Son inverse est donc décroissante oui et l'oppose de son inverse ?

Croissante ?

oui donc f' est croissante, montre qu'elle s'annule en un reel qu'on ne cherche pas et qu'on appelle alphabpar exemple
fais un tableau des variations avec le sens des variations de f' puis de f