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Trouver le point d"intersection

Posté par
Arizonaturel
01-01-19 à 22:36

Bonsoir,
j'ai quelques problèmes avec un exercice de math
ABCDEFG est un cube, I est le point d'intersection de la droite (EC) et du plan (AFH)
On se place dans le repère orthonormé (D ; DA ; DC ; DH )

I(xi; yi; zi) A(1; 0 ; 0) F( 1 ; 1 ; 1 ) H( 0 ; 0 ; 1 )
AI ( xi-1 ; yi ; zi )
AF ( 0 ; 1; 1 )
AH (-1 ; 0 ; 1 )

1.a) Justifier qu'il existe deux nombres réels x et y tels que AI = xAF + yAH

J'ai dit que I (AFH) et que les points A, H, F ne sont pas alignés, donc les vecteurs AI, AH, AF sont coplanaires et il existe deux réels x et y tels que AI= xAF +yAH

b)  Calculer les coordonnées de I en fonction de x et y

AI = xAF + yAH\begin{cases} & \text xi -1 = -y \Leftrightarrow xi = -y+1 \\ & \text yi= x \\ & \text zi = x+y \end{cases}

Donc I ( -y+1 ; x ; x+y )

2. a) Déterminer une représentation paramétrique de la droite (EC)
E(1 ; 0 ; 1 )  C ( 0 ; 1 : 0 )  EC(-1 ; 1 : -1 )

(EC) = \begin{cases} & \text x = 0-t \\ & \text y = 1+t\\ & \text z = 0-t \end{cases}

b) Calculer les coordonnées de I
C'est donc ici que je bloque, je pense que comme on sait que I à (EC) on peut dire que :
0-t = xi 0-t=-y+1
1+t=yi1+t = x
0-t = zi 0-t = x+y
Mais je ne suis pas du tout sur et j'ai plein d'inconnues, je ne sais pas comment faire ...
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
philgr22
re : Trouver le point d"intersection 01-01-19 à 23:05

Bonsoir,
Determine l'equation du plan AFH

Posté par
Arizonaturel
re : Trouver le point d"intersection 02-01-19 à 11:54

Je n'ai pas encore vu ça en cours alors ça me semble bizarre ...
Je dois déterminer l'équation cartésienne de (AFH) c'est ça ?

Posté par
philgr22
re : Trouver le point d"intersection 02-01-19 à 21:37

Oui



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