Bonsoir, il a été résolu des dizaines de fois sur ce site, fait des recherches.
Ecrit que le volume d'eau du début (cylindre de 10 cm de rayon et 4 cm de hauteur) + le volume de la boule ((4/3)x³) = le volume d'un cylindre de 2x de hauteur et de 10 cm de rayon

J'ai pourtant fait des recherches crois moi mais bon excuse moi de ne pas avoir trouvé ...
Mais en tout cas merci beaucoup d'avoir réglé mon problème ! C'est pas le seul mais pour les autres je vais encore me creuser un peu
Encore mille fois merci !

J'ai exactement le même exercice à faire, et j'ai utilisé la méhode décrite par Glapion, je me retrouve avec une équation du troisième degré (impossible à résoudre à mon niveau) ! En utilisant un programme de dichotomie j'ai encadré la solution : le rayon de la boule est d'environ 2,05 cm ... Cela me paraît très petit, qu'en pensez-vous ?

Si si c'est ça depuis j'ai eu le corrigé : Il faut faire :

Notons r le rayon de la boule. en plaçant la boule dans le cylindre, on constate que l'eau va augmenter donc : r =< 2 et r >= 10 qui est le rayon du cylindre.
L'eau recouvre exactement la boule, la hauteur est donc 2r pour l'eau. on a donc:
Volume de la boule + volume d'eau initial = volume du cylindre de hauteur 2r.
soit : 4/3∏r^3 + ∏*10²*4 = ∏*10²*2r
On a donc 4/3∏r^3 - 200∏r + 400∏ = 0
ou encore en multipliant par 3/(4∏) : r^3 - 150r + 300=0
r est donc une solution de l'équation f(x)=0 où f est la fonction définie par f(x) = x^3 - 150x +300 sur R.
Mais on sait que 0 =< r =< 10
Étudions les variations de f pour localiser ses racines c-à-d les solutoins de x=0
f est une fonction polynôme donc dérivable sur R et f'(x)= 3x²- 150
f'(x)= 0 --> 3x²=150 --> x²=50 --> x= racine de 50 ou -racine de 50.
Le signe de f'(x) est celui de 3 entre -racine de 50 et racine de 50 car 3x²-50 est un trinome de degré 2. ( racine de 50 = 5*racine de 2)
[  il faut que tu fasses un tableau avec le signe de f'(x) puis les variations de f(x) sur -l'infinie et +l'infinie et donc ça coupe en 5*racine de 2 et en -5*racine de 2.  ]
[0;10] et inclus dans [-5*racine de 2 ; 5*racine de 2] donc f est continue est strictement croissante sur [0;10]
f(0)=300 et f(10)= -200, donc  0 est compris entre f(0) et f(10).
D'après le corollaire des valeurs intermédiaires, l'équation f(x)=0 admet une solution unique α dans [0;10].
A l'aide de la calculatrice, par balayage on trouve 2 =< α =< 3 puis 2.0 =< α =< 2.1 puis enfin 2.05 =< α =< 2.06

comme r est en cm en a : α environ = à 2.06cm à 0.01 cm près.
( si on écrit = 2.05 c'est bon aussi)

Voila mon exo corrigé bon courage maintenant

Merci beaucoup ! J'avais fait ça, à quelques erreurs près ce qui m'a permis de les corriger! Bon courage pour la suite de ta Ts !