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Niveau seconde
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trouver les coordonnées d'un vecteur

Posté par
mathchim 23-08-17 à 15:01

Bonjour,

Dans un repère, on donne A ( 2;-1) ; B(3;2) ; C (-5;-1) ; D (0;7)

1 - Déterminer les coordonnées du point M tel que \overrightarrow{AM}=4 \overrightarrow{AB}

2 - Déterminer les coordonnées du point  N  tel que BN = -2\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AC}

j'ai calculé les coordonnées de vecteur \begin{pmatrix} x_{B} -x_{A}\\ y_{B}-y_{A} \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} 3 -2\\ 2- (-1)  \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1\\ 3\end{pmatrix}


on a doit avoir une égalité vectorielle comme :

\begin{pmatrix} 1\\ 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_{M}-x_{A}\\ y_{M}-y_{A}\end{pmatrix}

Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait

Posté par
Zormuchere : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 15:04

BOnjour

attention c'est 4AB qui doit être égal à AM (vecteurs)

Donc le vecteur 4AB a pour coordonnées (4,12)

Ensuite tu fais l'égalité vectorielle (en notant que tu connais xa et ya)

Posté par
kenavo27re : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 15:04

bonjour,
AM=4AB
Tu as bien trouvé les coordonNées de AB
On te dit : AM=4AB
donc les coordonnées de 4AB ?

Posté par
Zormuchere : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 15:05

messages croisés, bonjour kenavo27

Posté par
kenavo27re : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 15:05

Oups

Citation :
Tu as bien trouvé les coordonnées de AB

Posté par
kenavo27re : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 15:05

bonjour  Zormuche

Posté par
kenavo27re : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 15:07

exprime le vecteur AM
pose x et y les coordonnées de AM

Les coordonnées du vecteur AM sont :........................

Posté par
mathchimre : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 15:26

Bonjour Kenavo 27

merci de me répondre


le vecteur \overrightarrow{AM} a pour coordonnées \begin{pmatrix} \\ x_{M}-x_{A}\\ y_{M}-y_{A} \\ \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \\ x_{M} - 2\\y_{M}-(-1) \\ \\ \end{pmatrix}

Posté par
mathchimre : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 15:27

quand tu me dis pose x et y  les coordonnées de  AM

il faut faire \begin{pmatrix} \\ X\\Y \\ \\ \end{pmatrix}

Posté par
kenavo27re : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 15:31


Citation :
le vecteur 4AB a pour coordonnées (4,12)



xM-2=4 -> xM=.....

et

yM+1=12 -> yM=.....

Posté par
kenavo27re : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 15:35

et comme je vais m'absenter
pour la seconde question

rappel

soient u et v 2 vecteurs
u(x;y) et v(x';y')

les coordonnées de u+v : (x+x';y+y')

Posté par
kenavo27re : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 15:39

oups , je n'ai pas répondu à ta question:

Citation :
quand tu me dis pose x et y  les coordonnées de  AM....

je rectifie
soient xM et yM les coordonnées du point M
Et
exprimons les coordonnées du vecteur AM etc...

Posté par
mathchimre : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 16:11

Ok , merci Kenavo 27

donc je nomme les coordonnées du point que je recherche
c'est à dire M x_{M};y_{M}

je calcule les coordonnées des 2 vecteurs

on a \overrightarrow{AM}\begin{pmatrix} \\ x_{M}-2\\y_{M} - (-1) \\ \\ \end{pmatrix}

et on a 4\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} \\ 1\\3 \\ \\ \end{pmatrix}

ensuite on a deux équations :
x_{M} - 2 = 1 \Leftrightarrow x_{M}= 3

y_{M} + 1 = 3 \Leftrightarrow x_{M}= 2

Posté par
malou Webmasterre : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 16:17

presque

c'est \overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} \\ 1\\3 \\ \\ \end{pmatrix}

et ensuite tu en déduis 4\overrightarrow{AB}, OK ?

Posté par
mathchimre : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 16:21

Pour la 2 )

on cherche les coordonnées de x_{M};y_{M}

je calcule les coordonnées de -2\overrightarrow{CD}

\begin{pmatrix} \\ x_{D}-x_{C}\\y_{D}-y_{D} \\ \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \\ 0 - (-5)\\ 7 - (-1) \\ \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \\ 0\\ 8 \\ \\ \end{pmatrix}

-2\overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} \\ 0\\-16 \\ \\ \end{pmatrix}

ensuite les  coordonnées de \overrightarrow{AC}\begin{pmatrix} \\ -7\\ 0 \\ \\ \end{pmatrix}

Posté par
mathchimre : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 16:23

\begin{pmatrix} 0\\16 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} -7\\0 \end{pmatrix}


x_{N}= x+x' = 0 + 7

y_{N}= y + y' = 16 + 0

Posté par
malou Webmasterre : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 16:25

tu as une erreur sur le vecteur CD (revois son abscisse)

Posté par
mathchimre : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 16:29

je rectifie

je calcule les coordonnées du vecteur \overrightarrow{CD}

\begin{pmatrix} \\ x_{D}-x_{C}\\y_{D}-y_{C} \\ \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \\ 0 - (-5)\\ \\ 7 - (-1) \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \\ 5\\8 \\ \\ \end{pmatrix}

Posté par
malou Webmasterre : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 16:35

\overrightarrow{CD} est OK cette fois

Posté par
mathchimre : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 16:36




donc -2\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{AC}= \begin{pmatrix} \\ -10\\-16 \\ \\ \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} \\ -7\\ 0 \\ \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \\ -17\\-16 \\ \\ \end{pmatrix}

Posté par
malou Webmasterre : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 16:38

exact aussi

Posté par
mathchimre : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 16:39

je complète mon égalité

x_{M} -2 = -17 \Leftrightarrow x_{M}= -17 + 2 =15

y_{M} + 1 = -16\Leftrightaow y_{M}= -16 - 1 = -17

Posté par
malou Webmasterre : trouver les coordonnées d'un vecteur 23-08-17 à 16:43


attention c'est BN qui doit être égal à ....


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