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trouver les réels a b et c des points pondérés d'un barycentre
Bonjour, je dois faire un exercice sur le barycentre et je bloque, voici l'énoncé :
L'espace est muni d'un repère orthonormal (O,
,
,
). Soit les points A(1;2;0), B(-2;0;3) et C(0;4;3), calculer 3 réels a, b et c pour que O soit baycentre de (A,a) (B,b) (C;c)
donc enfait je pensais résoudre le système
0 = (a-2b)/(a+b+c)
0= (2a+4c)/(a+b+c)
0=(3b+3c)/(a+b+c) mais ça ne marche pas je ne trouve que a=0 b=0 etc...
Donc est-ce que vous pourriez m'aider svp
merci d'avance
Bonjour,
Le barycentre de 3 points non alignés appartient toujours au plan défini par ces 3 points... Donc si O n'est pas dans le plan ABC, il y a peu de chance qu'il puisse être le barycentre de A,B et C.
mais en vérifiant je trouve que les 3 vecteurs OA OB et OC sont coplanaires, doncc'est bon, je fais comment alors pour trouver a, b et c ?
Il faut que tu détermine si le plan ABC contient le point O.
S'il contient le point O alors il y a une solution pour les coefficients a,b,c.
S'il ne contient pas le point O alors ce point ne peut pas être barycentre des points A,B,C.
Si la seule solution de ton système est a=0, b=0 et c=0, alors c'est que O ne paut pas être barycentre de A,B,C. Cependant vérifie bien ton système : il a une infinité de solutions non nulles ...
Par exemple tu as, sauf erreur :
mais je dois faire commnt pour trouver ces coefficients ? il faut bien que je me serve des coordonées ? ou utiliser les vecteurs ? pourriez vou plus m'indiquer ?
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