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Trouver Un en fonction de n à partir de Un+1 et U0
Bonjour, je peine sur une question de mon exercice sur les démonstrations par récurrence, voici l'énoncé:
(un) est la suite définie par u0=0 et pour tout entier naturel n,
un+1 = 4 + 5un.
on a aussi la feuille de calcul ci-dessous.
a) Emettre une conjecture sur l'expression de un en fonction de n.
b) Démontrer cette conjecture par récurrence.
C'est la question a qui me pose problème, j'ai un énorme trou de mémoire et même après quelques recherches je ne me souviens plus du tout comment trouver Un en fonction de n à partir des données de l'énoncé. Si vous pouvez m'expliquer la méthode pour suggérer l'expression de Un en fonction de n, je pense que je n'aurai aucun problème pour la suite de l'exercice.
Merci d'avance.
Elle est surement pas là pour rien mais je suis resté devant l'énoncé un bout de temps sans comprendre comment je pourrais l'exploiter pour qu'elle m'aide.
Appelle par exemple la suite définie par
.
Peux-tu exprimer facilement en fonction de
? Qu'en déduis-tu sur la nature de
?
Bien vu.
Et comme est géométrique, tu as dans ton cours une expression qui te permet de trouver le terme général de cette suite.
En cas de trou de mémoire, relire cette fiche 
Tout ce qui concerne les suites géométriques.
Cela te donnera une expression de en fonction de n. Tu pourras en déduire une expression de
en fonction de n qu'il ne te restera plus qu'à prouver par récurrence.
Bon courage, reposte si tu bloques sur la récurrence.
Manu 
Petit point rédaction : il serait mieux d'écrire semble être géométrique puisqu'on ne se base que sur le calcul des premiers termes pour cette affirmation.
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