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Trouver une fonction

Posté par sistaroro (invité) 30-11-05 à 00:15

Jai un dm pr jeudi et je bloque dessus. Si vs pouviez maider je vs serai reconnaissante.Merci


F est une fonction définie et dérivable sur R tel ke F(0)=0 et F'(x)= 1/(1+x²)

1. H est la fonction définie sur
I=]0;+[ par H(x)= F(x)+F(1/x)
a)Justifier ke H est dérivable sur I et calculer H'(x)
ca g fé g trouvé H'(x)=1
et la je bloque)
b)Démontrer que pour tout x dans I, H(x)=2F(1)
c)Déduisez en que la limite de la fonction F en + EST 2F(1)

Ensuite 2.T est la fonction définie sur ]-/2; /2[ par T(x)= F(tan x)-x
a) calculer T'(x)
je trouve T'(x)= cos²x-1 et la je bloque
que déduisez vs pr la fonction T
Calculer F(1)

Posté par
minkus Posteur d'énigmesre : Trouver une fonction 30-11-05 à 00:22

bonsoir

tu t'es trompee dans ta derivee, on trouve H'(x) = 0 et donc H est constante ce qui te donne la reponse a la b

Posté par
minkus Posteur d'énigmesre : Trouver une fonction 30-11-05 à 00:25

pour la 2 meme chose T'(x) = 0

Posté par
franzre : Trouver une fonction 30-11-05 à 00:27

1a/
Non

3$H^'(x)=\[F(x)+F(\frac 1 x)\]^'=F^'(x)+\(\frac 1 x\)^'F^'(\frac 1 x\) = F^'(x)-\frac 1 {x^2}F^'(\frac 1 x\) = \frac 1 {1+x^2}\;-\;\frac 1 {x^2}\, \frac 1 {1+\(\frac 1 x\)^2}=\frac 1 {1+x^2}-\frac 1 {1+x^2}=0

Donc H est constante sur {\mathbb R}^+ et donc

\forall x \in{\mathbb R}^+\;\;H(x)=H(1)=F(1)+F(1)=2F(1)

Posté par
minkus Posteur d'énigmesre : Trouver une fonction 30-11-05 à 00:29

salut franz

tu aurais pu la laisser trouver son erreur toute seule...

Posté par
franzre : Trouver une fonction 30-11-05 à 00:30

2/ Effectivement comme te l'écrit minkus

3$T^'(x)=\tan^'(x)F^'(\tan x)-1=(1+\tan^2x)\,\frac 1 {1+\(\tan x\)^2}\;-\;1 = 0

Posté par
franzre : Trouver une fonction 30-11-05 à 00:31

C'est vrai minkus. J'aurais sûrement dû.
bonne soirée

Posté par
minkus Posteur d'énigmesre : Trouver une fonction 30-11-05 à 00:32

enfin bon etant donne que son devoir est pour jeudi je crois qu'elle a poste son truc et est partie se coucher en esperant avoir une reponse demain en se levant
elle va etre contente de tes reponses

Posté par
minkus Posteur d'énigmesre : Trouver une fonction 30-11-05 à 00:33

a +

Posté par sistaroro (invité)re : Trouver une fonction 30-11-05 à 20:59

merci mai javai trouvé mon erreur avant meme de me connecter. je vs remrecie

Posté par
minkus Posteur d'énigmesre : Trouver une fonction 30-11-05 à 21:11

anytime


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