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trouver une fonction à partir d asymptote

Posté par lylounia (invité) 17-09-04 à 22:50

Bonjour,
voudriez-vous m'aider à aboutir à la solution de ce problème:
a et b sont deux réels.On note f la fonction définie par f(x)= ax3+ bx² +1 et C sa courbe représentative.
Existe-t-il des réels a et b tels que la tangente à C au point A(1;2) est horizontale?
Pour moi si la fonction admet une telle asymptote alors cela signifie que lim f(x) = 2 quand x tend vers l'infini et la tangente aurait pour équation y=2 mais ensuite je bloque. Merci d'avance de m'aider!

Posté par
dad97 Correcteur
re : trouver une fonction à partir d asymptote 17-09-04 à 23:41

Bonjour lylounia,

euh il y a le mot asymptote dans ton énoncé, tu ne confondrais pas asymptote et tangente ?

la question existe-t-il a et b tel que la tangente au point A(1;2) soit horizontale est plaine de renseignement sur ta fonction f :

A appartient à C implique que f(1)=2
le coefficient directeur de la tangente à c en A est f'(1) et si elle est horizontale alors f'(1)=0

f'(x)=3ax²+2bx

f(1)=2 équivaut à a+b+1=2 (*)
f'(1)=0 équivaut à 3a+2b=0 (**)

les nombres (a;b) vérifiant simultanément (*) et (**) répondent à la question.

Alors existent-t-ils, bien il suffit de regarder si le système à deux équations et deux inconnues a des solutions.

Réponse oui. a=-2 et b=3

Salut

Posté par
dad97 Correcteur
re : trouver une fonction à partir d asymptote 17-09-04 à 23:42

euh la plaine est pleine

Posté par lylounia (invité)re : trouver une fonction à partir d asymptote 17-09-04 à 23:48

ok merci j'ai tout compris!c'est super gentil de m'avoir aider



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