Trouver l'expréssion d'une fonction f décroissante sur chacun des intervalles où elle est définie et dont la courbe représentative admet deux asymptotes d'équation x=-2 et y =3.
donc si j'ai bien comrpi on doit trouvé une fonction dont la limite = 3 quand x tend vers + et dont la limite =-2 quand x tend vers 0
mais a part sa je ne vois pas du tout comment trouver la fonction
pouvez vous m'aider ?
Maintenant, pour trouver cette fameuse fonction, on va s'aider d'une fonction connue, que tu peux trouver facilement
Connais-tu une fonction décroissante sur les intervalles où elle est définie, tendant vers une limite finie, et admettant une asymptote verticale, c'est-à-dire une asymptote d'équation du type x=a avec des limites (quand x tend vers a) + ou - ?
bonjour
Au minimum :
x=-2 asymptote => P(x)/(x+2)
y=3 asymptote => P(x)=3x+k
il faut déterminer k pour que la dérivée soit négative
(tu devrais trouver k>6)
Sauf erreur
Rudy
Voilà, 1/x était la fonction que je voulais que tu trouves.
Seulement, l'asymptote horizontale est en 0, et la limite en + est 0.
Il faut donc décaler 1/x de 3 unités vers le haut pour avoir une asymptote horizontale d'équation y=3 en +. Soit g(x) = (1/x) + 3.
Il reste maintenant le problème de l'asymptote verticale à régler. On veut en quelque sorte "décaler" la fonction g de 2 unités vers la gauche, pour décaler l'asymptote en x=-2.
Ainsi, f(x) = g(x+2) = (1/(x+2)) + 3
Si tu n'as pas compris quelque chose (ce qui est fort probable vu mes explications ), fais le savoir, j'essaierai de t'expliquer un peu mieux
Pour finir, voici un petit grpah :
Note bien que la fonction n'est pas la seule à répondre aux critères.
Toutes les fonctions du type avec n impair correspondent aussi
Je fais un bref retour sur la notion des décalages verticaux et horizontaux d'une fonction :
-Soit f une fonction. Pour décaler f verticalement de a unités vers le haut, il suffit d'ajouter a à f.
ex : f(x) = x² Je veux créer g(x), la fonction f(x) décalée de 3 unités vers le haut, g(x) = x²+3
Inversement, si on veut décaler de a unités vers le bas, il faut retrancher a à f
-Soit f une fonction. Pour décaler f horizontalement de a unités vers la gauche, il suffit d'ajouter a à la variable que prend f en entrée (c'est pas clair, c'est normal )
ex : f(x) = x² Je veux créer g(x), la fonction f(x) décalée de 3 unités vers la gauche, g(x) = (x+3)²
Si on veut décaler vers la droite, on retranche.
ex : f(x) = x² Je veux créer g(x), la fonction f(x) décalée de 3 unités vers la droite, g(x) = (x-3)²
Excuse-moi si je n'emploie pas les termes adéquats, mais l'essentiel c'est de comprendre
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