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trouver une fonction a partir de ses asymptotes

Posté par
varom
11-09-09 à 20:02

Trouver l'expréssion d'une fonction f décroissante sur chacun des intervalles où elle est définie et dont la courbe représentative admet deux asymptotes d'équation x=-2 et y =3.

donc si j'ai bien comrpi on doit trouvé une fonction dont la limite = 3 quand x tend vers + et dont la limite =-2 quand x tend vers 0

mais a part sa je ne vois pas du tout comment trouver la fonction
pouvez vous m'aider ?

Posté par
Foreverson
re : trouver une fonction a partir de ses asymptotes 11-09-09 à 20:12

Citation :
donc si j'ai bien comrpi on doit trouvé une fonction dont la limite = 3 quand x tend vers +


Oui.

Citation :
et dont la limite =-2 quand x tend vers 0


Non.
Si une fonction f admet une asymptote d'équation x=a, cela signifie que :

\lim_{x\to a 
 \\  x < a} f(x) =

\lim_{x\to a 
 \\  x > a} f(x) =

Posté par
Foreverson
re : trouver une fonction a partir de ses asymptotes 11-09-09 à 20:17

Maintenant, pour trouver cette fameuse fonction, on va s'aider d'une fonction connue, que tu peux trouver facilement

Connais-tu une fonction décroissante sur les intervalles où elle est définie, tendant vers une limite finie, et admettant une asymptote verticale, c'est-à-dire une asymptote d'équation du type x=a avec des limites (quand x tend vers a) + ou -   ?

Posté par
Rudi
re : trouver une fonction a partir de ses asymptotes 11-09-09 à 20:21

bonjour

Au minimum :

x=-2 asymptote => P(x)/(x+2)

y=3 asymptote => P(x)=3x+k

il faut déterminer k pour que la dérivée soit négative

(tu devrais trouver k>6)

Sauf erreur

Rudy

Posté par
Rudi
re : trouver une fonction a partir de ses asymptotes 11-09-09 à 20:22

désolé Foreverson je n'ai pas réactualisé avant de poster

Rudy

Posté par
varom
re : trouver une fonction a partir de ses asymptotes 11-09-09 à 20:43

f(x)=1/x ?

Posté par
Foreverson
re : trouver une fonction a partir de ses asymptotes 11-09-09 à 21:49

Voilà, 1/x était la fonction que je voulais que tu trouves.

Seulement, l'asymptote horizontale est en 0, et la limite en + est 0.

Il faut donc décaler 1/x de 3 unités vers le haut pour avoir une asymptote horizontale d'équation y=3 en +. Soit g(x) = (1/x) + 3.

Il reste maintenant le problème de l'asymptote verticale à régler. On veut en quelque sorte "décaler" la fonction g de 2 unités vers la gauche, pour décaler l'asymptote en x=-2.

Ainsi, f(x) = g(x+2) = (1/(x+2)) + 3

Si tu n'as pas compris quelque chose (ce qui est fort probable vu mes explications ), fais le savoir, j'essaierai de t'expliquer un peu mieux

Pour finir, voici un petit grpah :

trouver une fonction a partir de ses asymptotes

Posté par
varom
re : trouver une fonction a partir de ses asymptotes 11-09-09 à 23:10

a ben si tes explications étaient claires , merci de ton aide

Posté par
Foreverson
re : trouver une fonction a partir de ses asymptotes 12-09-09 à 10:47

Note bien que la fonction \frac{1}{x+2} + 3 n'est pas la seule à répondre aux critères.

Toutes les fonctions du type \frac{1}{(x+2)^n} + 3 avec n impair correspondent aussi

Je fais un bref retour sur la notion des décalages verticaux et horizontaux d'une fonction :

-Soit f une fonction. Pour décaler f verticalement de a unités vers le haut, il suffit d'ajouter a à f.

ex : f(x) = x² Je veux créer g(x), la fonction f(x) décalée de 3 unités vers le haut, g(x) = x²+3

Inversement, si on veut décaler de a unités vers le bas, il faut retrancher a à f

-Soit f une fonction. Pour décaler f horizontalement de a unités vers la gauche, il suffit d'ajouter a à la variable que prend f en entrée (c'est pas clair, c'est normal )

ex : f(x) = x² Je veux créer g(x), la fonction f(x) décalée de 3 unités vers la gauche, g(x) = (x+3)²

Si on veut décaler vers la droite, on retranche.

ex : f(x) = x² Je veux créer g(x), la fonction f(x) décalée de 3 unités vers la droite, g(x) = (x-3)²

Excuse-moi si je n'emploie pas les termes adéquats, mais l'essentiel c'est de comprendre



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