salut

c'est (1/a).ln(ax+b)

Ok j'ai dérivé ta formule et ça marche !

Merci flight !

Et c'est encore mieux avec F(x) = (1/a).ln|ax+b|

Si a est différent de 0 et pour tout x de R différent de -b/a

Merci pour la précision J-P
D'ailleurs j'imagine qu'il existe une formule encore plus générale pour 1/(ax+b)^n ?

En plus d'imaginer, tu pourrais même la trouver toi même
ça s'écrit u^-n avec u=ax+b et si tu connais la dérivée de uⁿ tu arriveras sûrement à trouver la primitive de ça.

Ok Glapion je vais essayer de trouver moi même

dérivée de u^n c'est nu'u^n-1
donc u^-n c'est -nu'u^-n-1 ? J'ai l'impression d'écrire une grosse connerie

d'ailleurs en prenant n=1 je vois que c'est faux, je trouve pas la formule donnée pour 1/ax+b

si tu veux integrer 1/(ax+b)^n   tu pose 1/(ax+b) = u    donc du=-a/(ax+b)².dx  soit aussi du=-a/u².dx

donc dx = -u².du /a    ce qui revient à integrer   (u^n.u²/-a).du   soit encor -1/a.u^(n+1).du

petite erreur ici ce qui revient à integrer   (u^n.u²/-a).du   soit encor -1/a.u^(n+1).du

c'est  -1/a.u^(n+2).du

bonjour,

à 19h15, tu n'écris pas une grosse connerie sauf que ta formule de primitive ne marche pas pour n = 0.

Pour n = 0, u^0 = 1 et la dérivée est 0, et donc tu n'obtiens pas de dérivée de la forme u'u^(-1)
Et c'est là que tu as un logarithme: une primitive de u'u^(-1) est ln(u)... en tous cas si u>0

d'accord?

Et donc si la dérivée de u^-n est -nu'u^-n-1 tu avais tout à fait raison.
La primitive de (ax+b)^-n est (1/a)(ax+b)^-n+1/(-n+1) (sauf pour n=1 et n=0 comme tu l'as très bien remarqué) qui peut s'écrire aussi -(1/a(n-1))/(ax+b)^n-1