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Trouver une primitive qui s'annule en a

Posté par
Cezar78
14-08-24 à 13:04

Bonjour,
Je dois résoudre cet exercice sur les primitives :
Soit la fonction 𝑓:𝑥⟼2cos(3𝑥+5). Déterminer l'expression 𝐹(𝑥) de la primitive de 𝑓 sur ℝ qui s'annule en 𝑎.
J'ai trouvé une primitive qui me semble correcte, à savoir F(x) = 2/3sin(3x+5) (puisque en la dérivant je trouve 2/3 * 3 * cos (3x+5))
Mais cette réponse est fausse puisque je en trouve pas comment faire pour que ça s'annule en a, sachant qu'on ne me donne pas a !
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
gts2
re : Trouver une primitive qui s'annule en a 14-08-24 à 13:15

Bonjour,

La réponse est dans la question : on vous demande la primitive et vous donnez une primitive.
Donc quelle est l'expression générale d'une primitive ? Puis déterminer celle qui s'annule en a.

On vous demande un calcul littéral, vous n'avez pas besoin de connaitre la valeur de a.

Remarque de physicien (plutôt malvenu ?) : dans ce cas prendre une intégrale de a à x plutôt qu'une primitive, la fonction obtenue s'annulera automatiquement en x=a.

Posté par
Cezar78
re : Trouver une primitive qui s'annule en a 14-08-24 à 13:29

Merci pour votre réponse. Je n'ai pas vraiment compris comment le faire sans l'intégrale mais c'est vrai que la méthode de l'intégrale est très pratique et que je n'y avais pas pensé !

Si je l'applique je trouve alors F(x) = 2/3(sin(3x+5)−sin(3a+5)). C'est bon ?

Et pour toutes les questions du type, je peux donc utiliser la méthode de l'intégrale ?
Par exemple, sur cette question, "Soit la fonction 𝑓:𝑥⟼4𝑥^5+13𝑥^3−2. Déterminer l'expression 𝐹(𝑥) de la primitive de 𝑓 sur 𝐼=ℝ qui s'annule en 𝑎∈𝐼.",  je dois pouvoir  prendre une intégrale de x à a qui s'annulera forcément pour x=a ?

Posté par
malou Webmaster
re : Trouver une primitive qui s'annule en a 14-08-24 à 13:36

Bonjour à tous les deux

moi je dirais plutôt remarque bienvenue ...on ne pouvait pas dire mieux

Posté par
gts2
re : Trouver une primitive qui s'annule en a 14-08-24 à 13:39

Pour généraliser, attendre la réponse d'un mathématicien à ma remarque (malvenue ?)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trouver une primitive qui s'annule en a 14-08-24 à 15:19

Bonjour,
Comme malou,je trouve la remarque tout à fait bienvenue
Un échappatoire si on a entendu parler de primitive et pas d'intégrale :
Soit F1(x) telle que F1'(x) = f(x).
Que dire de F1(x) - F1(a) ?

Posté par
azerti75
re : Trouver une primitive qui s'annule en a 17-08-24 à 23:29

Bonjour,

Sylvieg @ 14-08-2024 à 15:19

Bonjour,
Comme malou,je trouve la remarque tout à fait bienvenue
Une échappatoire si on a entendu parler de primitive et pas d'intégrale

Posté par
malou Webmaster
re : Trouver une primitive qui s'annule en a 18-08-24 à 07:43

Certes...mais dommage de ne venir ici que pour jouer le redresseur de torts. Pour apporter au site autant que Sylvieg, il y a encore du chemin à parcourir...et Sylvieg, elle, n'en est pas à son 4e pseudo...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Trouver une primitive qui s'annule en a 18-08-24 à 08:28

Merci malou pour ton message.
Je trouve normal que mes fautes d'orthographe soient rectifiées.
Cependant, azerti75 aurait pu mettre dans son message un peu plus de convivialité



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