Bonjour lefuturgenie,

un nombre quand on lui retranche 35 on obtient un noveau carre parfait soit a au carre donc n-35=a²

quand on ajoute 64 a ce nombre on obtient un nouveau carre parfait soit b au carre donc n+64=b^2

tu sais alors que b²-a² est un entier et que (on retranche les deux équations) que b²-a²=(n+64)-(n-35)=99

or b²-a²=(a+b)(b-a)

et donc

de sorte que :
a+b=1 et b-a=99
ou
a+b=3 et b-a=33
ou
a+b=9 et b-a=11
ou
a+b=11 et b-a=9
ou
a+b=33 et b-a=3
ou
a+b=99 et b-a=1

ce qui te donne en couple (a,b) :
(-49;50) (-15;18) (-1;10) (1;10) (15;18) (49;50)

et en reprenant les équations en n de départ on trouve alors :
n=a²+35=b²-64

soit
{}

Sans relecture

Salut