Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale IntégrationTopics traitant de Intégration [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

TS intégrale ey primitive

Posté par poyra (invité) 01-02-05 à 18:13

Bonjour, j'ai fait la moitié de mon exercice mais je n'arrive pas à faire la 2ème partie;merci de m'aider!
voila l'énoncé:
F est la fonction définie sur [0;+l'infini[ par F(x) = intégrale de 0 à x de exp((-t²)/2)dt
1.a.Démontrer que F est dérivable sur [0;+ linfini[ et déterminer F'(x) :je l'ai fait
b. en déduire que F est croissante sur [0;+ l'infini[: je l'ai fait

2.a.Démontrer que pr tout t de [2;+ l'infini[, exp((-t²)/2) est inférieur ou égal à exp(-t)

Je n'arrive pas à faire cette question, je ne sais pas de quoi partir, j'ai déja essayé en partant de F'(x) supérieur ou égal à 0 mais je n'arrive à rien.

b. En déduire que, pr tout x de [2;+ l'infini[ : intégrale de 2 à x de exp((-t²)/2)dt est inférieur ou égal à exp(-2)

Je n'ai pas trouvé non plus cette question

Merci d'avance

Posté par
Nightmarere : TS intégrale ey primitive 01-02-05 à 18:26

Bonjour

D'aprés la condition :

\rm t\ge 2
=>
\rm t^{2}\ge 4
=>
\rm -\frac{t^{2}}{2}\le -2
=>
\rm -\frac{t^{2}}{2}+t\le 0

L'exponentielle étant croissante on peut écrire :
\rm \exp\(-\frac{t^{2}}{2}+t\)\le \exp(0)
=>
\rm \exp\(-\frac{t^{2}}{2}+t\)\le 1
=>
\rm \exp\(-\frac{t^{2}}{2}-(-t)\)\le 1
=>
\rm\frac{\exp\(-\frac{t^{2}}{2}\)}{\exp(-t)}\le 1

Et comme l'exponentielle est strictement positive :
\exp\(-\frac{t^{2}}{2}\)\le 1\times \exp(-t)
soit :
\exp\(-\frac{t^{2}}{2}\)\le exp(-t)


Jord

Posté par
isisstruissre : TS intégrale ey primitive 01-02-05 à 18:26

Petit tuyau pour le 2 a
\large e^{\frac{-t^2}{2}}=e^{-t\frac{t}{2}}=\(e^{-t}\)^{\frac{t}{2}}

Isis


Rechercher
Menu
Espace membre
19 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1736 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !