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Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 09-01-11 à 11:32

Citation :
car dérivé du numérateur =0 et dérivée du numérateur = e^x


on est sur une autre planète.

5$f(x)=x-\frac{e^x-1}{e^x+1}
est une différence de deux fonctions :
5$g(x)=x
5$h(x)=\frac{e^x-1}{e^x+1}
Sa dérivée sera 5$f^'(x)=g^'(x)-h^'(x)

la fonction g est simple, sa dérivée ne pose pas de problème
5$g^'(x)=1

passons à h(x) : c'est un quotient de deux fonctions
5$u(x)=e^x-1 \\ v(x)=e^x+1

Sa dérivée sera donnée par la formule 5$h^'(x)=\frac{u^'v-uv^'}{v^2}

Reste à calculer les dérivées u' et v'

u(x) est une somme de deux fonctions,la première est 5$e^x dont la dérivée est elle-même. La seconde est une constante, dont la dérivée est 0
donc 5$u^'(x)=e^x+0=e^x

J'accélère :
5$v^'(x)=e^x

donc
5$h^'(x)=\frac{e^x(e^x+1)-(e^x-1)e^x}{(e^x+1)^2}
on simplifie le numérateur
5$h^'(x)=\frac{(e^x)^2+e^x-(e^x)^2+e^x}{(e^x+1)^2}
5$h^'(x)=\frac{2e^x}{(e^x+1)^2}

et on recolle les morceaux

5$f(x)=1-\frac{2e^x}{(e^x+1)^2}

Avec un peu de méthode...

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