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Niveau terminale
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type bac étude de fonction

Posté par
jeanlib 08-01-11 à 09:25

bonjour pouvez vous m'aider à faire mon exercice

f est la fonction qui a x associe x-(ex-1/ex+1) définie sur et C sa courbe dans un repère orthonormal
1a) vérifier que pour tout réel x
f(x)= x-1+(2/ex+1) et f(x)= x+1-(2ex/ex+1)
b) étudiez les limites de f en + et -
c) démontrer que les droites 1 et 2 d'équation respective y= x+1 et y=x-1 sont asymptote à C respectivement en -et +
d) préciser les positions relative de C par raport aux asymptotes

2a) démontrer que la fonction f est impair
b) étudiez les variation de f sur [0;+[
3) tracez 1,2, la tangente a C au point d'abscisse x =0, puis la courbe C
4) démontrer que l'équation f(x)=1 admet une unique solution et déterminer un encadrement de au dixième




je suis coincée à la première question et je n'arrrive pas à continuer mon exercice car je ne c'est pas qui est la fonction f merci de votre aide

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 10:32

Corrige tes expressions en rajoutant les parenthèses manquantes.

on rappelle que
5$a/bc = \frac abc
alors que
5$a/(bc)=\frac a{bc}

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 10:55

je ne vois pas où il y a des parenthèse car sur l'énoncé il n'y en a pas

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 11:06

non parce que sur l'énoncé, il y a des barres de fraction horizontales.
C'est parce que tu utilises des barres de fractions obliques que tu te plantes.

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 13:14

comment fait on pour faire les barres horizontales?? et comment faire pour modifier l'énoncé pour ne pas etre en publipostage?

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 13:43


f est la fonction qui à x associe x-(ex-1)/(ex+1) définie  sur et C sa courbe dans un repère orthonormal

1a) vérifier que pour tout réel x
f(x)= x-1+2/(ex+1) et f(x)= x+1-2ex/(ex+1)
b) étudiez les limites de f en + et -
c) démontrer que les droites 1 et 2 d'équation respective y= x+1 et y=x-1 sont asymptotes à C respectivement en - et +
d) préciser les positions relative de C par raport aux asymptotes

2a) démontrer que la fonction f est impaire
b) étudiez les variation de f sur [0;+[
3) tracez 1, 2, la tangente a C au point d'abscisse x =0, puis la courbe C
4) démontrer que l'équation f(x)=1 admet une unique solution et déterminer un encadrement de au dixième

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 13:48

Mais si tu veux te mettre à faire de jolies équations sur l'île, utilise le langage LaTeX (à prononcer latec)

tu saisis la chaine suivante :
[tex]\frac{1}{2}[/tex]
et tu obtiens
\frac{1}{2}

tu peux utiliser "Aperçu" avant de "POSTER"

tu peux aussi utiliser le bouton "LTX" pour ajouter les balises autour du texte que tu auras sélectionné.

Enfin, tu peux consulter la documentation sommaire sur ce langage en cliquant sur le bouton 5$\Sigma en bas de cette page.

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 13:56

j'y penserai  la prochaine fois mais la je ne peux pas moidifier sinon je vais etre bloquer pour du publipostage  comment fairE?

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 13:58

Je te l'ai fait dans un post précédent.

Tu peux copier/coller ton premier message et le corriger dans la copie.

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 14:04

oui mai si je recopie l'enoncer en mettant les barres de fractions horizontales je suis en publipostage donc bloqué

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 14:10

Allez, on arrête ces allers-retours.

Tu continues le même post, celui-ci, ici.

je ne t'impose pas de recopier ton énoncé en corrigeant tes bévues, simplement, de prendre conscience de celles-ci et d'en tenir compte la prochaine fois.

Maintenant, passons à la résolution.

Tu es coincée à la première question, mais quelles tentatives as-tu faites pour y répondre ? Parce que je t'avouerai que c'est inquiétant qu'une telle question t'arrête.

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 14:15

je ne trouve pas comment on fait pour passer de la premiere formule à la deuxième

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 14:17

mais quelles tentatives as-tu faites pour y répondre ?

enfin, il suffit d'utiliser l'une des très peu nombreuses règles de calcul à ta disposition pour établir l'égalité, c'est quand même pas la fin du monde.

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 14:29

moi j'ai factoriser la première formule je trouve donc x-(1-\frac{1}{e^x})/frac (1+

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 14:29

dsl je me suis trompée comment vous faites pour mettre plusieurs fractions l'une sur l'autre?

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 14:33

x-((1-(1/e^x)/frac(1+(1/e^x))

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 14:36

Utilise "Aperçu" : pourquoi ne veux-tu pas tenir compte des conseils qu'on te donne ?

\frac{   \frac{}{}   }{   \frac{}{}    }
(sans les espaces excédentaires, l'interpréteur de l'île est un peu faiblard à ce sujet

exemple :

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}

donne

5$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}

pas très lisible, mais il y a d'autres techniques pour augmenter la lisibilité :

5$\frac{\;\frac{a}{b}\;}{\;\frac{c}{d}\;}

Enfin, fais de ton mieux.

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 14:44

j'y arrive pas dsl j'ai beau essayer mais y'a tjr un truc qui se met pas ou je veux

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 14:52

je tiens des conseils que l'on me donne mais cela ne marche toujours pas
pour les autres questions, il faut prendre quel f(x)
la question 1 , je n'y arrive pas et je vais essayer les autres

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 14:52

Alors utilise la notation avec barres obliques, mais en respectant la règle des parenthèses que je t'ai rappelée précédemment.

f(x)=x - (ex-1)/(ex+1)
5$f(x)=x-\frac{e^x-1}{e^x+1}

montrer que
f(x)=x - 1 + 2/(ex+1)
5$f(x)=x-1+\frac{2}{e^x+1}

montrer aussi que
f(x)=x + 1 - 2ex/(ex+1)
5$f(x)=x+1-\frac{2e^x}{e^x+1}

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 14:55

x-((1-(1/e^x))/(1+(1/e^x)))

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 15:04

très bel exploit. Et tu pourrais même expliquer par une petite phrase quelle opération tu as faite pour arriver à ce résultat (qui est juste)

Et maintenant, dis-nous si cela semble nous approcher de la solution.

J'arrête de te torturer pour te donner quelques indices fondamentaux, que tu sembles ne pas connaitre :

pour montrer que a=b, on peut
modifier a pour arriver à b
modifier b pour arriver à a
modifier a et b pour montrer qu'ils sont tous deux égaux à un même c (a=c et b=c implique a=b)
au brouillon, partir de a=b et le transformer jusqu'à arriver à 0=0. Puis au propre, faire le chemin inverse

on peut même étudier a/b et tenter de montrer que a/b=1, ou étudier a-b et tenter de montrer que a-b=0

tu manques cruellement d'imagination...
Un peu d'audace, que diable.

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 15:16

en etant absente au cours pour raison de sante ,il est très difficile de comprendre et de faire l'exercice.
je pense qu'il ne sagit pas d'un manque d'imagination mais de réelle difficulté

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 15:20

Alors cela fait plusieurs années que tu es absente pour raisons de santé.
Parce que, au-delà des dernières notions sur les exponentielles, les techniques que je t'ai rappelées sont au cœur des maths qu'on essaie de t'apprendre depuis que tu as vu le signe = sur une ligne de ton cahier de cours.

Je peux admettre que tu aies des lacunes sur des notions récentes, pour cause d'absence, pas que tu te refuses à réunir les ressources de ton intelligence.

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 16:03

je ne refuse rien mais je ne comprend et cela me fais perdre ma patience et le moral
j'espere que vous comprenez
merci de vouloir continuer à m'aider

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 16:21

Avoir voilà une des 50 réponses possibles à la première question :

soit 5$f(x)=x-\frac{e^x-1}{e^x+1}

Montrer que f(x)=x-1+\frac{2}{e^x+1}

Au brouillon : comparons les deux expressions :

si on a effectivement l'égalité suivante :
5$x-\frac{e^x-1}{e^x+1} = x-1+\frac{2}{e^x+1}

alors on doit avoir aussi
5$-\frac{e^x-1}{e^x+1} = -1+\frac{2}{e^x+1} (on a soustrait x aux deux membres de l'égalité)

alors on doit avoir aussi
5$\frac{e^x-1}{e^x+1} = 1-\frac{2}{e^x+1} (on a pris l'opposé des deux membres de l'égalité)

et donc on doit avoir aussi
5$\frac{e^x-1}{e^x+1} + \frac{2}{e^x+1}=1 on a ajouté le terme 5$\frac{2}{e^x+1} aux deux membres de l'égalité

et donc on doit avoir
5$\frac{e^x-1+2}{e^x+1} =1 (même dénominateur de la somme de deux fractions)

et effectivement on a
5$\frac{e^x+1}{e^x+1} =1 (faut-il te l'expliquer ?)

Au propre, on rédigera quelque chose comme çà :

On a
5$\frac{e^x+1}{e^x+1} =1 c'est évident, non ?

donc on a
5$\frac{e^x-1+2}{e^x+1} =1 (grosse astuce, mais due à notre travail initial au brouillon)

donc on a
5$\frac{e^x-1}{e^x+1} + \frac{2}{e^x+1}=1 (somme de fractions)

donc on a
5$\frac{e^x-1}{e^x+1} = 1-\frac{2}{e^x+1} (et on gnagnagna)

donc on a bien
5$x-\frac{e^x-1}{e^x+1} = x-1+\frac{2}{e^x+1} (j'ai raccourci un peu, j'espère que tu suis)

En quoi les exponentielles sont un frein à ce raisonnement ? Tu aurais pu remplacer ex par topinambour que çà n'aurait rien changé.

Pourras-tu faire la même chose avec l'autre demande ?

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 16:36

merci et on fait comment pour démontrer que c'est impair??

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 16:45

J'attends d'abord que tu me montres la seconde égalité.

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 16:52

pour la deuxième je trouve  (e^x-1+2e^x)/(e^x+1)=-1  mais a mon avis il y a une errreur qq part que je ne trouve pas   dc mon dévelopement

x-((e^x-1)/(e^x+1))=x+1-((2e^x)/(e^x+1))^
donc  ((-e^x-1)/(e^x+1))=1-((2e^x)/(e^x+1))
donc ((e^x-1)/(e^x+1))=-1-((2e^x)/(e^x+1))
donc ((e^x-1+2e^x)/(e^x+1))=-1

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 16:55

pour les limites je trouve en +=+ et en -=-

c'est normal??
pour les asymptotes limf(x)-(x+1)=0     et lim f(x)-(x-1)=0  donc 1 et 2 sont asymptote à C

c'est bon???

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 17:01

dés ton premier "donc", tu as une erreur de signe.
tu veux aller trop vite en calcul, mais tu n'as pas assez de pratique pour éviter ce genre d'erreur, alors au moins au brouillon, je te conseille de te farcir toutes les lignes de calcul sans raccourcis car ceux-ci te plantent.

Citation :
c'est normal??


Et il me plairait que tu donnes tes justifications pour les limites, pas seulement les résultats. Ca te sera utile si ta justification est erronée, je pourrai la corriger.

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 17:14

alor ((-e^x-1)/(e^x+1))=1-((2e^x)/(e^x+1))
donc ((-e^x-1)/(e^x+1))+((2e^x)/(e^x+1))=1

ainsi ((e^x-1)/(e^x+1))=1

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 17:18

pour les limite en +
lim x-1=+  et lim (2)/(e^x+1)=0 car e^x+1 tend vers +

donc par somme lim f(x)= +

en -
lim x-1 =-
et lim (2)/(e^x+1)=2

donc lim f(x) = -

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 17:21

Mais c'est parfait.

Citation :
c'est bon???

Pourquoi donc semblais-tu si étonnée ?

Allez, on passe aux asymptotes

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 17:25

pour les limite je c'est pas comment faire pour trouver 0 je c'est juste que pour que sa soit asymptote sa doit etre égale à 0 et c'est donc une asymptote oblique de coefficiant directeur y=x+1 et y=x-1

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 17:58

Quel charabia

Citation :
pour les limite je c'est pas comment faire pour trouver 0 je c'est juste que pour que sa soit asymptote sa doit etre égale à 0 et c'est donc une asymptote oblique de coefficiant directeur y=x+1 et y=x-1


Pour les limiteS, je ne SAIS pas comment faire pour trouver 0 :
utilise les équivalences trouvées plus tôt.

pour que ÇA soit asymptote ÇA doit Être ÉGAL à 0

non, tu dois avoir dans ton cours une définition de l'asymptote rédigée dans un français moins approximatif, du style

Soient f(x) et g(x) deux fonctions définies au voisinage de 5$+\infty
alors g est dite asymptote de f au voisinage de 5$+\infty si et seulement si
5$\lim_{x\rightarrow+\infty}\,f(x)-g(x)=0

Soient f(x) et g(x) deux fonctions définies au voisinage de 5$-\infty
alors g est dite asymptote de f au voisinage de 5$-\infty si et seulement si
5$\lim_{x\rightarrow-\infty}\,f(x)-g(x)=0

tu as établi les relations suivantes :
5$f(x)=x-\frac{e^x-1}{e^x+1}=x-1+\frac2{e^x+1}=x+1-\frac{2e^x}{e^x+1}

utilise les pour calculer la limite des deux quantités suivantes :
f(x)-(x+1) quand 5$x\rightarrow-\infty
f(x)-(x-1) quand 5$x\rightarrow+\infty

Ce qui m'étonne, c'est que tu as trouvé les limites de f. Il s'agit pourtant de la même démarche. Tu ne mangerais pas à d'autres râteliers, par hasard ?

type bac étude de fonction

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 19:22

donc pour les asymptotes je dis que lim en + de f(x) = +  et lim x+1 en + =+
donc par opération limf(x)-(x+1) en +=0

c'est ça??

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 19:23

et non les limites j'ai trouver tout seul ma prof m'en fait baver pour ke j'y arrive donc maintenant j'y arrive

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 19:38

Ta prof t'en a fait baver, mais je crois qu'elle n'a pas fini d'en baver avec toi.

Pour les asymptotes, tu calcules la limite de la différence, et tu arrêtes de croire qu'il suffit d'un écran de fumée non justifié pour t'en sortir.

C'est dingue, ça s'appelle la pensée magique.

Je te signale que tu aurais pu écrire ton énormité avec n'importe quelle autre "asymptote" :

Citation :
donc pour les asymptotes je dis que lim en + de f(x) = +  et lim 50000x en + =+
donc par opération lim f(x)-(50000x) en + =0

c'est ça??


ben non, c'est pas ça !

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 19:55

je ne vois pas comment d'autre pcq si je remplace f(x) par son expression je ne trouve pas 0 mai (-2e^x)/(e^x+1)

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 20:00

on te parle de limites.
donc tu étudies la limite.

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 20:06

c'est ce que j'ai fais au dessus mais vous dites que c'est pas possible

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 20:09

tu as fait quoi au dessus ? je n'ai trouvé aucune justification.

Alors peut-être es-tu arrivé au bon résultat sur ton brouillon, mais je n'ai pas planqué un œil dans ta mine de crayon.

Donc si tu veux de l'aide, il te faut faire un effort dans tes messages, comme si tu devais rendre ta copie.

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 20:14

j'ai fai que sa comme developpement vu que la question juste avant on a deja la limite de f(x) et la  limite de (x-1) donc j'ai conclus directement

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 20:17

eh ben c'est faux.

je te l'ai montré avec mon exemple des 50000x.
f->+oo
x+1->+oo
tu en conclues que f-(x+1)-> 0

moi je dis : ok alors ce qui suit est sur le même modèle, donc ne devrait pas te choquer :
f->+oo
50000x->+oo
Il faut en conclure que f-(50000x)-> 0

est-ce que tu comprends ce que j'essaie de te montrer ?

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 08-01-11 à 20:19

oui je comprend mais comment faire autrement je préfère mettre sa sur une copie en signalant se que ej dois trouver et que j'ai fait une erreur que de rien mettre du tout

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 08-01-11 à 20:30

ton honnêteté t'honore
je doute que tu mettes sur ta copie que tu as conscience de ton erreur
je pense plutôt que tu espères que le correcteur, gavé, n'y verra que du feu

5$f(x)=x-\frac{e^x-1}{e^x+1}=x-1+\frac{2}{e^x+1}

donc

5$f(x)-(x-1)=\frac{2}{e^x+1}

or, quand
5$x\rightarrow+\infty,
5$e^x\rightarrow+\infty, donc
5$e^x+1\rightarrow+\infty, donc
5$\frac1{e^x+1}\rightarrow0, donc
5$\frac2{e^x+1}\rightarrow0, donc
5$f(x)-(x-1)\rightarrow0, donc
quand
5$x\rightarrow+\infty, f admet la droite y=x-1 comme asymptote

est-ce que c'est si difficile ?

5$f(x)=x-\frac{e^x-1}{e^x+1}=x+1-\frac{2e^x}{e^x+1}

donc

5$f(x)-(x+1)=-\frac{2e^x}{e^x+1}

or, quand
5$x\rightarrow-\infty,
5$e^x\rightarrow0, donc
5$e^x+1\rightarrow1, donc
5$\frac1{e^x+1}\rightarrow1, donc
5$\frac2{e^x+1}\rightarrow2, donc
5$\frac2{e^x+1}e^x\rightarrow0, donc
5$\frac{2e^x}{e^x+1}\rightarrow0, donc
5$-\frac{2e^x}{e^x+1}\rightarrow0, donc

5$f(x)-(x+1)\rightarrow0, donc
quand
5$x\rightarrow-\infty, f admet la droite y=x+1 comme asymptote

Et je ne parle même pas de la question de savoir si la courbe est au dessus ou en dessous de ses asymptotes.

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 09-01-11 à 08:58

bonjour est ce que pour f'(x) = 1+((3e^x+1)/(e^x+1)²) car je fait f'(x)= w'+ v'

w'=1 et v' = ((3e^x+1)/(e^x+1)²)

estce bien ça le résultat?

Posté par
dhaltere : type bac étude de fonction 09-01-11 à 10:54

non
écris ce que vaut la fonction auxiliaire v (avant dérivation)
c'est un quotient
il faut donc la dériver suivant la formule de la dérivée d'un quotient.
et là, je n'ai pas les détails de ton calcul, mais je soupçonne de grosses erreurs.

Posté par
jeanlibre : type bac étude de fonction 09-01-11 à 11:12

v'=((e^x+1+2e^x)/(e^x+1)²)
car dérivé du numérateur =0 et dérivée du numérateur = e^x

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