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Type d'énoncé qui m'est inconnu
bonjour,
c'est la première fois que je rencontre ce genre d'énoncé :
on donne l'intervalle -3
x
/6 et la courbe y=f(x)
ce qui suit est écrit dans la même accolade :
f(x)=-(4/5) x + 1 quand -3x0
f(x)=cos (x) quand 0x/6
(a) contrôler que dans l'intervalle donné, la courbe ne se situe jamais sous l'axe des X
(b) calculer l'aire comprise entre la courbe et l'axe des des X pour -3x/6 'développez votre résultat au maximum)
pour la (a), je suppose qu'il faut calculer f(x) en fonction des extrémités de l'intervalle et vérifier que les deux valeurs (-3 et 0). Bon bref, comme je disais c'est la première fois que je rencontre ce type d'énoncé, quelle est la méthode pour résoudre les deux questions ?
bonjour,
pour le a) ca sent un p'tit coup de dérivé pour le sens de variation de tes fonctions et ses limites
pour le b) ca sent l'intégral a plein nez !
bonjour
la question b) est un calcul d'aire donc la question a)est pour s'assurer que f(x) n'est pas négative sur un interval de [-3, Pi/6]
a) si -3<=x<=0 alors 1<=-(4/5)x+1<=17/5
si 0<=x<=Pi/6 alors 1/2<=cos(x)<=1
donc sur [-3, Pi/6] 1/2<=f(x=<=17/5
donc f(x)>1/2 donc la courbe ne peut pas être en dessous de l'axe des x.
b) f est continue en [-3, Pi/6]-{0}
limf(x)=1 à gauche de 0 et limf(x)=1 à droite de 0 donc f est continue en 0 et donc sur [-3, Pi/6]
donc f est intégrable sur [-3, Pi/6]
l'aire A à calculer est:
A=Int(-3=Pi/6)f(x)dx=Int(-3à0)(-4/5)x+1)dx+Int(0àPi/6)cos(x)dx ; que je te laisse calculer
pour la a) d'ailleurs même pas besoin d'aller chercher des outils aussi complexes que la dérivée
En effet : pour tout x0
-(4/5) x 
0
donc f(x)1>0
et sur [0,/6] cos(x)(
3)/2>0
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